【摘 要】
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设f:M→M为有限维光滑黎曼流形M上的C1+α微分同胚,Λ?M为f的局部极大紧不变集。本文研究在完全非一致双曲系统中,一般的超可加函数列在不变集Λ上的拓扑压可以被其双曲子集上的拓扑压逼近。然后通过研究鞍点压找到一类特殊的次可加函数列,也有上述的拓扑压逼近。根据公理A系统中拓扑熵与周期点的关系,以及周期点关于最大熵测度的分布,我们证明了局部极大双曲集上H?lder连续函数和一类特殊次可加函数列的周期
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设f:M→M为有限维光滑黎曼流形M上的C1+α微分同胚,Λ?M为f的局部极大紧不变集。本文研究在完全非一致双曲系统中,一般的超可加函数列在不变集Λ上的拓扑压可以被其双曲子集上的拓扑压逼近。然后通过研究鞍点压找到一类特殊的次可加函数列,也有上述的拓扑压逼近。根据公理A系统中拓扑熵与周期点的关系,以及周期点关于最大熵测度的分布,我们证明了局部极大双曲集上H?lder连续函数和一类特殊次可加函数列的周期点函数值的指数增长率可以分别逼近它们的拓扑压。再利用鞍型周期点,构造出一个一致双曲集,我们研究了在该一致双曲集上前面两类函数的拓扑压与周期点的关系。当dimM=2时,完全非一致双曲这一条件可以继续弱化。当dimM=2,f为C∞时,利用局部周期点增长率与f的光滑性之间的关系,证明出H?lder连续函数和一类特殊次可加函数列的拓扑压等于鞍型周期点处关于函数值加权指数增长率,其中这些鞍型周期点的Lyapunov指数大于某个δ＞0。
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