分数阶微积分理论建立至今已有三百多年的历史,它不是求分数的微积分,也不是传统的微积分(微分、积分和变分)的一部分,实际上是求任意阶导数和积分的一门学科。在大量的研究中分数阶微积分的应用数量迅速增长,这些数学现象使分数阶能够比传统的“整数”方法更准确地描述和建模实际问题。因此,分数阶模型比整数阶模型更适合描述实际系统,并解决相应的问题,即体现了分数阶系统的优越性。尤其是在经济学方面的应用,往常研究金融系统的动力学行为与经济学方面的的动态系统是非常有难度的,但通过分数阶算子的非局限性,可以方便构造长序列模型,比仅仅使用整数阶差分和积分构造的模型更具有记忆效应,这也是分数阶微分方程在描述长期及数据量较大的经济现象方面具有很大优势的一个原因,从而可以说明分数阶系统在经济学中有较为重要的地位和意义,所以研究分数阶系统的稳定半径在经济系统的研究方面是十分有必要的。本文主要工作包括以下几个方面:一,研究了扰动下分数阶线性离散时间系统稳定半径的问题,规定了扰动的形式为结构化的扰动,并提出由状态方程描述的结构扰动下分数阶定常离散时间系统,在前人的基础上,利用判定分数阶离散时间系统正性的条件,推导出了具有结构扰动的分数阶线性离散时间系统的正性,又根据判定分数阶离散时间系统稳定性的相应条件,推导出结构扰动下分数阶线性离散时间系统的稳定半径,并通过数值例子验证其有效性。二,研究了扰动下分数阶线性连续时间系统稳定半径的问题,与研究离散时间系统稳定半径的方式相同,首先规定了扰动的结构,继而推出具有结构扰动的分数阶线性连续时间系统的正性,最后利用判定分数阶线性连续时间系统稳定性的条件,推导出结构扰动下分数阶线性连续时间系统的稳定半径,并通过数值例子验证稳定半径公式的有效性。三,分别给出经济领域中结构扰动下分数阶系统在离散和连续时间情况下的实例,结合分数阶系统在经济学中的应用,并利用三、四两章扰动下分数阶线性系统稳定半径的结论,将问题应用到经济领域中,得出在经济学分数阶动力系统中稳定半径的应用结论。最后,对文章的主要内容进行了总结,并提出了进一步的研究工作。