【摘 要】
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组合设计与群论关系密切,有限群论和组合设计理论在新结构和新见解等领域互有贡献.一方面,我们可以借助对于设计的自同构群的研究来发现新的设计.另一方面,通过设计的自同构
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组合设计与群论关系密切,有限群论和组合设计理论在新结构和新见解等领域互有贡献.一方面,我们可以借助对于设计的自同构群的研究来发现新的设计.另一方面,通过设计的自同构群,我们可以更好地研究一些群的结构.Davies证明了对于固定的,仅有有限多个旗传递点非本原的2-(v,k,λ)设计.2019年,张志林研究了λ≤4时旗传递点拟本原2-(v,k,λ)设计的自同构群的结构,并分类了旗传递点拟本原且非本原的2-(v,k,4)设计.同时他还证明了旗传递点拟本原2-(v,k,5)设计的的自同构群也只能是几乎单型或仿射型.近年来,人们对于旗传递点本原的2-(v,k,λ)设计的研究取得了很多成果.而关于点拟本原的2-设计已有结果很少.下面本文根据前人的结果,主要研究旗传递点拟本原且点非本原的2-(v,k,5)设计,并得到了以下结论:定理0.1.设D是一个具有旗传递自同构群的2-(v,k,5)设计,则G是点本原的当且仅当它是点拟本原的.本文的主要结构安排如下:第一章,介绍群论与组合设计的研究现状及背景,并阐述本文的主要研究结果.第二章,介绍有关群论和组合设计的一些基本定义、基本定理,以及为下面论证所需的相关引理.第三章,为本文重点章节,主要是对旗传递点拟本原且点非本原的2-(v,k,5)设计进行研究,从而得到了定理3.0.1.
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