【摘 要】
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在知识空间理论（KST）中,个体对每个问题的回答记为完全正确或不正确.然而,个体认知能力的差异使得不同个体对问题的解决是有区别的.技能代表潜在认知能力,它可用来解释知识状态.在基于能力的知识空间理论（Cb-KST）中,个体的知识可以从两个不同角度体现:个体的知识状态在可观察的表现水平,个体的能力状态在不可观察的能力水平.基于个体认知能力的差异性,模糊集理论可以应用到KST中,即在表现水平上用多分知
【基金项目】
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杨忠强教授主持的国家自然科学基金（No.11971287）； 李进金教授主持的国家自然科学基金（No.11871259）； 林福财教授主持的福建省自然科学基金重点项目（No.2020J02043）；
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在知识空间理论（KST）中,个体对每个问题的回答记为完全正确或不正确.然而,个体认知能力的差异使得不同个体对问题的解决是有区别的.技能代表潜在认知能力,它可用来解释知识状态.在基于能力的知识空间理论（Cb-KST）中,个体的知识可以从两个不同角度体现:个体的知识状态在可观察的表现水平,个体的能力状态在不可观察的能力水平.基于个体认知能力的差异性,模糊集理论可以应用到KST中,即在表现水平上用多分知识状态表示个体对问题的掌握情况,在能力水平上用模糊技能表示个体对技能的熟练程度.Piaget的认知发展理论认为,个体的潜在认知能力与年龄、环境等因素有关,个体认知能力的获得是一个由低级向高级逐步发展成熟的过程.因此,我们提出了模糊技能映射（Q,S,τ）的概念,模糊技能映射表明解决不同的问题所需的技能熟练程度不同,同时,不同个体对技能的熟练程度也可能不一样.我们研究了模糊技能映射（Q,S,τ）在析取、合取、能力模型下生成的知识结构的特征,并研究了（Q,S,τ）的极小技能集.模糊技能函数建立了表现水平上的知识状态与能力水平上模糊技能之间的联系.技能之间可能存在依赖关系,这种依赖关系决定了不是所有的模糊技能集都可作为模糊能力状态.模糊能力结构是所有可能发生的模糊能力状态构成的集族.我们考虑了模糊技能函数与模糊能力结构确定的知识结构.具体地说,如果模糊能力结构是□-封闭的,则析取模糊技能函数诱导知识空间,如果模糊能力结构是□-封闭的,则合取模糊技能函数诱导简单闭包空间.更一般地,基于能力的模糊技能函数生成的知识结构只与模糊技能函数的有效模糊能力状态有关.因此,我们设计基于能力的模糊技能函数生成知识结构的算法,这种算法完全依赖于有效模糊能力状态.基于Stefanutti和Heller等人关于多分知识结构的工作,我们研究了由蕴含关系生成多分知识结构的Query方法.同时完善了 Stefanutti等人关于多分知识空间的基和原子的定义,并证明了任意多分知识空间的基是由它的原子构成.把模糊技能映射应用到多分问题上,我们提出了 Q × L上模糊技能函数（Q × L,S,σ）的概念.模糊技能函数（Q × L,S,σ）把多分问题与模糊技能相结合,σ对每个响应类（q,l）∈ Q × L+分派一个模糊技能子集族,σ（q,l）中的每一个模糊技能子集代表了解决问题q到层l的一种方法.由此我们研究了不同类型的模糊技能函数生成多分知识结构的特征.模糊技能函数（Q × L,S,σ）从潜在认知能力的角度阐明多分知识状态与多分知识结构的构造,这种构造方式有别于Query方法,它可避免由专家的粗心错误导致的不准确评价,从而实现由潜在的能力水平向外在的表现水平的转换.对不同类型的模糊技能函数（Q ×L,S,σ）,根据（Q × L,S,σ）所生成的多分知识结构的不同特征,我们设计了不同的算法来生成多分知识结构.学习空间是具有良级性的知识空间,它满足学习的顺畅性和学习的持续性公理.Heller在文[44]中提出了扩展多分知识状态与扩展多分知识结构的概念.基于Heller的工作,我们研究了可辨识多分知识结构,多分知识结构的可辨识性保证了没有同等信息的问题出现在问题域中.在分级格上,我们用δ-距离刻画LQ中两点之间的差异.这样,对任意的F（?）LQ,基于δ-距离我们给出了F具有良级性的定义,并证明了良级的多分知识结构（Q,L,κ）是有限可辨识的.同时,我们研究了（Q,L,κ）是良级多分知识空间的充要条件,满足条件的两条性质可以看作是学习顺畅性和学习持续性公理的多分化推广.
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