种群是在一定空间范围内同时生活着的同种个体的集合.种群动力学是对种群生态进行定量研究的一门重要学科,通过研究种群模型的动力学性态并利用数值模拟手段,分析种群的发展过程,揭示种群生存规律,预测其变化发展趋势,可以为种群的保护和利用提供重要的理论依据和数量依据.另一方面,近年来吸引域在预防物种灭绝、控制疾病传播和维持生态平衡等诸多领域的广泛应用,引起了众多学者的广泛关注,成为当下的热点研究领域之一.本文在分析和总结两类种群模型研究现状的基础上,根据稳定性理论、分岔理论、流形理论等分析方法,分别对两类种群模型的动力学行为和吸引域进行研究.本文的组织如下:第一章概述浮游生物植化相克模型与肿瘤免疫模型的研究背景、研究意义与研究现状,并且阐述本文的主要内容和创新点.第二章给出一些预备知识.第三章研究一类浮游生物植化相克模型,并分析种群繁殖率,种间竞争率和毒素抑制率对系统平衡点的吸引域的影响.通过数值仿真发现,如果某一种群的竞争力越大,则该种群的吸引域越大,从而该种群生存的可能性越大.种群的繁殖率对种群的吸引域也有一定的影响,繁殖率越高的种群生存的机会越多.此外,某一种群对另一种群的毒素抑制率越高,则该种群的吸引域越大,这说明该种群生存的机率越高.第四章讨论具有时滞肿瘤免疫模型,研究系统的稳定性、分岔和吸引域问题.首先,选取时滞为分岔参数,通过特征根方法讨论了平衡点的局部稳定和分岔问题.其次,构建一个合适的李雅普诺夫函数,利用SOS(平方和)方法估计出稳定平衡点的吸引域.最后,数值模拟验证了理论分析的正确性并分别估计出边界平衡点和正平衡点的吸引域.第五章总结全文的工作,并对今后的工作进行展望.