人工神经网络是一种从数学、物理和生物等角度对大脑神经元系统进行抽象刻画的简化模型,它被广泛地应用于各应用研究领域。但人工神经网络训练样本缺乏的问题一直以来都困扰着科研人员,另外,神经网络的结构设计无规律可循,人们只能根据一些经验公式在应用中摸索。为更好地分析并解决这两个问题,本研究对神经网络学习机制、物理模型和动力学过程做进一步的基础探究工作。而对于BP网络这种监督式学习的全连接神经网络来说,结构如何设计的问题在于选择隐藏层神经元的数目。本文首先通过双层BP网络对手写数字的识别实验看到了目前的、关于隐藏层神经元数目经验公式的局限性,并且,我们观察到权重矩阵与动力学之间的潜在联系。因此在确定了只具有一个权重矩阵的单层BP网络也具有相当不错的学习能力后,决定对单层BP网络展开后续研究。后续在实验中发觉波函数初始化能加快单层BP网络学习,结合文献阅读发现研究人员已经开始利用各种神经网络表达高度纠缠的量子系统,由此可以得出确切结论BP网络与量子系统两个学科之间确实存在极强关联性,单层BP网络可以等效为具有两个晶格的量子物理系统。我们首先尝试使用DMRG方法求解该系统基态,但由于该量子系统两个晶格内粒子数量过多,且晶格A中粒子可能的状态数量多,难以通过测量穷举出系统纠缠态。但当两晶格量子系统处于基态时,对应BP网络损失函数为最小值,那么纠缠关系仅存在于晶格A、B之间。因此本文通过建立方程组的方法求解基态时的量子纠缠,并带回BP网络进行测试,发现解出的量子纠缠在测试集上的识别正确率仅略低于BP网络训练出的权重矩阵,这是由于构建方程组模型时忽略了Sigmoid函数有着帮助状态信息归一化的作用。因此,在新的实验中我们采用不等式方程组求解量子纠缠关系,经过比较后发现不等式方程组的解在测试集上的识别正确率与单层BP网络训练出的权重矩阵相差无几,证实了单层BP网络的对应等效物理模型为两晶格量子系统,其训练权重矩阵W的过程实则就是建立晶格A、B间量子纠缠的过程。最终,本文从量子力学角度解释了为什么神经网络需要海量样本的原因,并为BP网络结构设计提供了一种等效量子物理晶格模型。结合他人研究,有望形成一种利用纠缠熵指导BP网络隐藏层神经元个数设计的新思路。