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本文研究了n-维流形上的两类重要的(α，β)-度量-F=(α+β)/α和F=α+εβ+2β<2>/α-β<4>/3α<3>，这里α=平方根a<,ij>(x)yy 是黎曼度量，β=b<,i>(x)y是非零1-形式，m为不等于-1，0，-1/n的实数。证明了这两类(α，β)-度量具有迷向S-曲率当且仅当它们的平均Berwald曲率为零，即它们为弱-Berwald度量。此时，它们的S-曲率为零。本文还研究了射影平坦芬斯勒度量。借助射影联络，我们用射影联络的黎曼曲率刻画了射影平坦的芬斯勒度量。