【摘 要】
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本文主要研究了如下一类带有扰动项的对数Schr(?)dinger方程一Δu+λV(x)u=ulogu2+f(u),x ∈ RN,其中λ>0,N>1,V:RN→R是位势函数,非线性项f满足一定的条件.由于对数项ulog u2的存在,使得方程对应的泛函在H1(RN)上不是C1泛函,所以利用Szulkin提出的一种非光滑变分框架,即将上述方程对应的泛函分解为C1泛函与凸下半连续泛函的和.当正
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本文主要研究了如下一类带有扰动项的对数Schr(?)dinger方程一Δu+λV(x)u=ulogu2+f(u),x ∈ RN,其中λ>0,N>1,V:RN→R是位势函数,非线性项f满足一定的条件.由于对数项ulog u2的存在,使得方程对应的泛函在H1(RN)上不是C1泛函,所以利用Szulkin提出的一种非光滑变分框架,即将上述方程对应的泛函分解为C1泛函与凸下半连续泛函的和.当正参数λ充分大时,通过没有(PS)条件的山路定理,得到上述方程基态解的存在性.随后,当非线性项f还满足单调性条件时,通过引入Nehari集合,证明了上述方程基态解的集中性,即当λn →+∞时,基态解uλn→uΩ于H1(RN),其中uΩ(x)=0,α.e.x∈ RN\Ω,且uΩ是以下极限方程(?)的非平凡解.此结果是 Alves 等人[Math.Methods Appl.Sci.,2019],Yin 和 Wu[Comput.Math.Appl.,2019]中Schr(?)dinger方程基态解存在性和集中性结果的推广.
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