分数阶微分方程是微分方程领域的一个重要研究课题,是对经典的整数阶微分方程的推广,它来源于物理,工程,金融,水文等领域.脉冲微分方程是对瞬时变化现象的研究,出现于混沌控制,机密控制,风险管理,生命科学,医学等领域,脉冲微分系统已成为解决这些问题的重要理论工具,另一方面,对于脉冲微分方程解的研究,将有助于更好地了解和揭示现实世界中的现象及规律.本文主要运用压缩映照原理,Leray-Schauder不动点定理,Krasnoselskii不动点定理,脉冲微分方程理论,Riemann-Liouville分数阶积分与Caputo分数阶微分的指数理论,研究了几类分数阶微分方程边值问题,得到了相关问题解的存在性,改进,推广和完善了一些已有文献的主要定理,并通过具体的例子说明了所得结论的有效性.全文共分四章,其主要内容如下：第一章,介绍了分数阶微分方程的研究背景、意义、国内外研究现状,预备知识以及主要工作.第二章,应用Caputo分数阶微分与Riemann-Liouville分数阶积分的指数理论,压缩映照原理,Leray-Schauder不动点定理,Krasnoselskii不动点定理,我们研究了下列分数阶微分方程三点边值问题解的存在性,其中1<α<2是一实数,0<η<1,a+b≠1,m+n≠1,cDα是Caputo分数阶微分算子,且f:[0,1]×R→R是连续函数.第三章,运用压缩映照原理,Krasnoselskii不动点定理,我们得到了下列分数阶微分方程边值问题解的存在性,其中α,β为实数,且1<α≤2,0<β≤1,α-β>1,α≠2,b≠T(2-β),cDα是Caputo分数阶微分算子,且f:[0,1]×R→R是连续函数.第四章,运用Riemann-Liouville分数阶积分与Caputo分数阶微分的指数理论,压缩映照原理,L erat-Schauder不动点定理以及脉冲微分方程理论,我们研究了下列分数阶脉冲微分方程边值问题解的存在性,其中是Caputo分数阶微分算子,且是连续函数,是连续函数,