涡旋在各种各样的物理系统中起着重要的作用,从普通的流体到凝聚态物质,再到早期的宇宙,这些变化反映在描述涡旋形成、结构和动力学的数学模型中.而非线性Ginzburg-Landau-Schrodinger方程(GLSE)蕴含了丰富的量子涡旋的动力学行为.本文主要研究如下非线性GLSE的约化涡旋动力系统:#12其中zj=(xj,yj)T∈R2表示第j个涡旋中心所在坐标,mj=+1或-1表示第j个涡旋的涡旋指标,N是量子涡旋的个数,k1和k2是两个大于0的常数,(?)J首先得到了在几类特殊初始条件下的解析解:(1)当N(N ≥ 2)个具有相同涡旋指标的涡旋在初始时刻均匀地分布在以原点为圆心,a>0为半径的圆周上时,在任意时刻t,这N个涡旋均匀的分布在以原点为圆心,(?)为半径的圆周上,特别地,当mj=1时,涡旋逆时针旋转,当mj=-1时,涡旋顺时针旋转;(2)当N-1(N≥ 3)个具有相同涡旋指标的涡旋在初始时刻均匀地分布在以原点为圆心,a>0为半径的圆周上,而1个涡旋位于圆心时,我们可以得到:(i)初始时刻位于圆心处的涡旋保持不动;(ii)对任意时刻t,N-1个涡旋均匀地分布在以原点为圆心,(?)为半径的圆周上,特别地,当mj=1时,涡旋逆时针旋转,当mj=-1时,涡旋顺时针旋转.(3)当N-1(N ≥ 3)个具有相同涡旋指标的涡旋最初均匀地位于以原点为圆心,a>0为半径的圆周上,而1个具有相反涡旋指标的涡旋位于圆心时,我们可以得到:(i)初始时刻位于圆心处的涡旋保持不动;(ii)当N=3时,初始时刻位于圆上的两个涡旋分布在以原点为圆心,(?)为半径的圆周上,特别地,当mj=1时,涡旋顺时针旋转,当mj=-1时,涡旋逆时针旋转,并且三个涡旋在t=tc=a2/2k1时发生碰撞;(iii)当N=4时,所有涡旋保持在其初始位置不动;(iv)当N ≥ 5时,涡旋指标相同的N-1个涡旋在任意时刻均匀的分布在以原点为圆心,(?)为半径的圆周上,特别地,当mj=1时,涡旋逆时针旋转,当mj=-1时,涡旋顺时针旋转.其次,给出了 2个涡旋在任意初始条件下的动力学行为的完整刻画:(1)在任意时刻下,涡旋对分布在以两者中点为圆心,(?)为半径的圆周上,特别地,当mj=1时,涡旋逆时针旋转,当mj=-1时,涡旋顺时针旋转;(2)偶极子会相互吸引,两个涡旋之间的距离随着时间的增大而减小,并当t=a2/2k1时,在ak2/k1n(θ0-π/2)+z10+z10/2处发生碰撞.最后,证明出N个具有相同涡旋指标的涡旋是质心守恒的,并得到了几个首次积分,通过首次积分证明了此时的涡旋之间不存在有限时间碰撞,且当t→ ∞时,至少存在两个涡旋趋于无穷远.