线性空间在线性代数占据核心的、基础的地位,其教与学是一个研究焦点。为探究学生学习线性空间概念的认知情况,本研究在APOS理论的指导下,分析学生在APOS理论四个阶段学习线性空间概念的认知表现,指出学生构建线性空间概念时存在的困难和原因。本研究的调查对象为地方师范院校数学与应用数学专业的一年级学生,在课堂观察的基础上设计调查问卷以收集数据,对所收集的数据进行定量分析,并结合访谈对学生的作答情况进行定性分析,得到如下研究结论:（1）学生对线性空间概念的认知存在阶段性差异。学生的认知水平随着四个阶段学习要求的提高而下降,少数学生能达到对象阶段和图式阶段的内在水平。（2）各阶段的过渡存在较大的问题。一方面,将二元运算看成两个独立的过程,对零元素和负元素的错误认识导致包含二元运算的操作无法内化为过程。另一方面,难以将原定义的二元运算的集合压缩成一个对象,也难以通过改变加法或数乘运算来解压缩对象,再次经历操作和过程,与其他过程互相协调并重新压缩为一个新对象。（3）卓师班在对线性空间概念的理解上优于普通班级,二者在过程阶段、对象阶段、图式阶段具有显著性差异,在操作阶段不具有显著性差异。（4）学生学习线性空间概念时,存在理解抽象概念和二元运算的困难。原因是学生对线性空间概念的认知易受到旧有认知的干扰,主要表现为易受到初等教育阶段的加法与数乘运算的干扰。