目前在统计物理、概率论、量子力学、生物化学、声热同时传播、弹性振动、水文地质、石油开采等问题的研究时都会涉及到抛物型方程。因此，对于这类方程的快速计算研究有重要的意义，但是这类方程求解的传统思想都是按时间方向分层计算，逐层推进的，所以本文研究的方法就是提高每层的计算速度，从而得到一种对这类方程快速推进求解的新算法。本文采用的是精度高，稳定性好的crank-Nicolson格式进行离散，有限差分方法离散矩阵所需矩阵带宽小，有利于今后高维问题的研究。　　 本文采用的是CG迭代法求解，对于一般的迭代法来说，迭代误差都是由初始误差和压缩比两个因素来决定的。但是在网格比r很大的情况下，条件数也变大，从而使压缩比也随之接近1，那么此时很难依靠压缩比来加快计算速度，所以本文所研究的重点是如何为时间方向下一层的计算提供一个好的初值，以降低初始误差来加快计算速度。主要讨论如下：　　 1通过对常微初值问题和抛物初边值问题的研究，发现经典外推公式能够很准确地去逼近原方程的解，因此采用经典外推公式和共轭梯度法以固定迭代次数的模式来对抛物型方程求解，发现其比单纯CG法的计算结果要好，但是发现高次外推公式存在着误差放大和积累，不稳定性等问题；　　 2.针对前一阶段出现的问题，我们对经典公式做出改变，提出了一些新的外推公式，采用以真实误差控制的模式进行研究，发现外推公式结合CG迭代法求解的平均迭代次数只有单纯CG迭代法的1/3～1/6，而且稳定性高；　　 3.为了更好地考察CG迭代的效果，我们改用迭代余量控制模式进行计算，这样更符合解决实际问题的计算，计算的结果比较好。