矩量法是分析电磁问题的重要方法之一。传统的矩量法在基于三角形剖分的RWG基函数提出之后得到了快速发展。但是,RWG是低阶局域基函数,在应用于电大尺寸问题时产生的未知量非常多,导致较高的计算复杂度和存储复杂度。许多基于矩量法的快速算法已经得到发展,以克服传统矩量法在计算复杂度和存储复杂度方面的缺点。另一类降低计算复杂度和存储复杂度的方法是引入高阶基函数,并建立高阶矩量法模型。这样,剖分尺度可以适当变大,从而大大减少未知量,并在保证精度的前提下,提高对电大尺寸问题的求解能力。目前,高阶矩量法的研究已经成为计算电磁学的一个热点。本文研究Bézier曲面三角形上的高阶叠成向量基函数的构造,并建立基于Bézier曲面三角形剖分的高阶矩量法(HMoM)模型,进而利用自适应交叉近似算法(ACA)加速这样的高阶矩量法。本文的主要工作如下：1.阐述了高阶基函数的数学基础,将平面直角三角形上的二元正交多项式系用于构造一般曲面三角形上的二元正交多项式系,为建立曲面三角形上的高阶叠层向量基函数奠定了基础。2.提出了基于Bézier曲面三角形上的高阶叠层向量基函数,该基函数具有准正交性,能够准确地描述等效表面电流,从而生成良态的矩量法矩阵。数值算例验证了这种高阶矩量法的正确性。3.建立了采用本文提出的高阶基函数的高阶矩量法模型,推导了基函数面散度的计算公式和奇异性处理公式。数值算例验证了此高阶矩量法模型的正确性和健壮性。4.将ACA算法引入基于Bézier曲面三角形剖分的高阶矩量法模型。利用八叉树结构对近、远场相互作用进行划分,各层次相邻组之间的相互作用通过ACA技术压缩后以分解因子形式存储,从而降低了矩阵的存储量并加快了矩阵-向量积的计算。数值算例验证了这种加速方案的可行性和加速效果。