传染病是指由病原体引起,能够在生物个体之间相互传播的一类疾病.传染病的爆发对人类危害性极强,可以在短时间内造成大面积人群感染.为最大程度地降低传染病对人类健康的威胁,疾病防控部门在某种传染病流行时积极采取多种措施控制疾病蔓延,而这些措施中最广泛使用是通过媒体宣传引发民众对传染病的关注,呼吁民众积极采取预防措施,使其能够在一定程度上遏制传染病的快速传播.媒体报道在传染病防控过程中起着重要的作用.从理论角度,论证媒体宣传在疾病传播过程起到的积极作用,不仅能够更深入地了解人为因素干预下传染病传播特点,也可以为相关部门如何有效利用媒体宣传等手段控制疾病传播提供依据.国内外已有多位学者对媒体宣传影响下的传染病动力学模型进行研究,但多数文章是在疾病出现初期立即考虑媒体宣传作用,这不符合实际情况,在这样的假设下对疾病传播进行研究并不完善.因此,本文假设媒体报道在疾病出现的初期并没有作用,直到患病人数达到一定数量时才能够引起相关部门及民众的重视,媒体报道对疾病传播的影响在此时才出现.本文根据媒体宣传在疾病流行中发挥的作用,建立传染病动力学模型并分析其模型特征.本文把由媒体报道引起的传染率减少量表示为一个饱和函数,根据感染者数量判断有无媒体影响进而对传染率进行分段.所建模型是SIS模型,即感染者恢复之后还原为易感者,也可能被再次感染(比如流感).首先,文章考虑感染者的恢复率与感染者数量成正比,证明了在分段连续模型中,模型可能会出现滑动模态运动和虚实平衡点,滑动模态区域随着临界值的变化而变化,选取合适的参数和临界值,最终感染者数量会趋于事先选定的临界值上.然后,考虑由于医疗资源和空间有限,恢复率不能一直保持与患者数量成正比,在感染者数量较大的情况下,恢复率将趋于常数,进而建立模型,通过模型分析,得到系统将会出现后向分支现象.