强相互作用的基本理论是量子色动力学。作为标准模型的重要组成部分,它在解释零温下高能现象方面获得了巨大的成功。尽管在非微扰计算上也获得了较大的进展(例如QCD求和规则、格点QCD等),但仍然存在一些问题。有限温度QCD是解释QCD热现象的基础理论。有限温度和有限密度下QCD的相图展现了丰富的内容,存在禁闭-退禁闭相变、手征相变、色超导等。而且,这些相变的细节取决于各种外部参数,如夸克的质量、磁场等。而相变现象本质上是非微扰的,所以,必须使用可靠的非微扰方法进行处理。格点QCD被认为是目前研究QCD非微扰扰现象最为可靠的方法,但用它处理非零化学势时的相变问题时仍然是一个挑战。因此,有效理论(例如夸克介子模型、手征模型、NJL模型)仍然是研究有限温下各种物理现象的重要手段,对它的研究将为在QCD水平上的研究提供重要的技术基础和启示。有限温度场论的计算要比零温场论复杂。因为有限温度下的微扰展开不仅与相互作用常数有关还有温度有关,微扰级数是以耦合常数和温度的乘积形式的幂次的形式出现的,这对微扰论的适用范围产生了限制,即使在能够使用微扰论的情况下,级数的收敛速度也不是很快,因此,为得到可靠的结论,必须进行非常复杂的各阶微扰计算。因此如何进行合理地近似变得非常关键。在有限温度情况下,通常使用的近似有平均场近似、大N近似、硬热圈展开等,它们都存在如何将高阶的效应包含进来从而给出更为可靠的结论的问题。本文采用的重整化群改善的最优化微扰论方法本质上是一种非微扰方法。它是对最优化微扰论的改进。最优化微扰论的基本思想是对理论的原有拉格朗日密度进行重新组合,引入具有质量量纲的变分参数和虚拟展开量,使新拉格朗日密度成为原始理论和可解理论的内插形式。在做完微扰计算后另虚拟展开量为1,并通过合适的标准确定变分参数,以达到包含高阶微扰效应的目的。而同时要求物理量满足重整化群方程,一方面会对内插拉格朗日密度产生限制,另一方面能够比较好的解决计算结果的标度相关问题,以达到微扰展开具有更好的收敛性的目的。本文使用的模型为标准的标量场论,我们对质量为零和质量不为零情况使用重整化群不变性对最优化微扰论产生的影响进行了研究,发现在质量不为零的情况下,即使在最低阶,重整化群不变性也会对理论产生重要的影响,以至于需要采用不同方案协调重整化群不变性和OPT方法之间的关系。我们给出了这种方法下的自由能的表达式,它们能够方便地用于计算压强、熵、等物理量。