【摘 要】
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在计算数学中，插值与逼近问题是最基本问题之一，而多元插值问题则是关于该问题的一个重要的研究方向.由于多元插值问题在多元函数的计算、曲面的外形设计以及在实际问题中（例如：证券投资分析、测绘图表构造）的广泛应用，近年来已成为许多数学学者的研究对象.多元多项式的插值不是一元多项式插值的简单推广，它首先要解决的问题就是插值的适定性问题，这也是很多实际应用研究中需要解决的理论问题.梁学章教授在文献[1]中首
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在计算数学中，插值与逼近问题是最基本问题之一，而多元插值问题则是关于该问题的一个重要的研究方向.由于多元插值问题在多元函数的计算、曲面的外形设计以及在实际问题中（例如：证券投资分析、测绘图表构造）的广泛应用，近年来已成为许多数学学者的研究对象.多元多项式的插值不是一元多项式插值的简单推广，它首先要解决的问题就是插值的适定性问题，这也是很多实际应用研究中需要解决的理论问题.梁学章教授在文献[1]中首次把多元Lagrange插值的适定性问题转化为一个代数几何问题，这是插值问题研究的一个突破点，从而使得人们可以借助于代数几何的方法来研究多元多项式插值适定结点组的理论问题及构造方法.本文是在前人研究成果的基础上，继续对R2中的Lagrange插值进行探究．通过引入弱Gr bner基的概念，并使用了代数几何中的著名的Cayley–Bacharach定理的结论，得到了利用圆周曲线与任意n次代数曲线相交来构造沿圆周曲线插值适定结点组的新方法以及一些推论和例子.在引言部分主要介绍了插值问题的发展历程和研究背景，以及前人对于插值研究的成果和结论.正文共分为三章：在第一章中主要介绍了有关多元插值的提法、基本概念和基本理论，并对近期多元插值的发展以及其中得到的主要成果进行了归纳.第二章基于梁学章对二元Lagrange插值适定结点组的定义以及满足作为插值适定结点组的条件，具体研究了利用圆周曲线与直线相交的方法来构造满足条件的结点组，而对于构造沿圆周曲线的插值适定结点组的方法进行了着重探究，并对得到的结论加以证明和推导.为了更加深入和广泛地讨论上述结果，同时应用Cayley–Bacharach定理的结论，给出了一些便于实际应用的构造方法.第三章则是定理的一些推论及证明举例.
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