分数阶量子力学由分数阶薛定谔方程所描述,是量子力学的推广,可刻画更为广泛的量子现象.空间、时空分数阶薛定谔方程包含分数阶Riesz导数,而分数阶Riesz导数具有非局域性,因此给局部势场下分数阶薛定谔方程的求解带来了困难.本文考虑自由粒子在几类分数阶量子势场中的运动——无限壁势场、δ函数摄动下的无限壁势场以及δ势场,从Lévy路径积分出发给出相应的分数阶薛定谔方程的解.本文的主要工作包括:1.考虑在无限壁区域内运动的自由粒子,利用Lévy路径积分方法得到了粒子的传播子,并通过反射点对传播子进行扩展,将局部势场问题推广到全局问题,计算出无限壁势场下空间分数阶薛定谔方程的解.然后,根据空间分数阶的结果,进一步得到时空分数阶量子力学系统中无限壁区域内自由粒子的波函数和能级.2.对于δ函数摄动下的无限壁问题,从无限壁区域内自由粒子的传播子出发,通过Lévy路径积分摄动技术得到了δ函数摄动下无限壁区域内自由粒子的束缚态能量方程.然后,我们对能量E进行了讨论.当E（27）0时,得到了粒子能级满足的超越方程,并且给出了δ函数中心接近原点和无穷远处的渐近性态.除此以外,粒子不存在束缚态能量.3.研究时空分数阶量子体系下单δ势阱以及双δ势阱中粒子所满足的一维时空分数阶薛定谔方程,求解出粒子的波函数和能级.此外,利用积分变换建立了δ势阱中粒子的时空分数阶量子力学核,并导出了其Fox’s H函数形式,构建了时空分数阶薛定谔方程和路径积分之间的联系,为从路径积分角度研究时空分数阶量子力学提供了更多的可能性.