【摘 要】
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该文主要研究了有理函数动力系统中Julia集拓扑性质的某些基本问题,归纳起来主要有以下几个方面的内容.第二章探讨了多项式的Julia集及其Hausdorff维数的连续性.这一章主要研
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该文主要研究了有理函数动力系统中Julia集拓扑性质的某些基本问题,归纳起来主要有以下几个方面的内容.第二章探讨了多项式的Julia集及其Hausdorff维数的连续性.这一章主要研究了在非回复或抛物的情况下,多项式P<,c>=z+c(d≥2,c∈C)的Julia集的连续性及沿Julia集的外部和M<,d>={c∈C|J<,c>是连通的}的内部Julia集的Hausdorff维数的连续性.第三章我们主要研究了NCP映射在保持强临界关系及抛物映射在其Markov划分的每一小部分内是单值的情况下,Julia集及其Hausdorff维数的连续性.第四章讨论了共轭有理函数Julia集的Hausdorff维数及共形测度的性质.这一章主要研究了如一有理函数在其Julia集上存在Markov划分且在Markov划分的每一小部分内是单值的,Julia集包含在一实解析曲线内,则我们可在Julia集上构造一共形迭代函数系统,借助于共形迭代函数系统的理论我们研究共轭有理函数Julia集的Hausdorff维数及共形测度的性质.第五章探讨了具有共形迭代函数系统的有理函数Julia集的性质.这一章我们假设有理函数在Julia集上有共形迭代函数系统;如果映射是共形的且Julia集是连通的,则Julia集的Hausdorff维数大于1或Julia集为一几何圆或直线的一段.对几何有限的有理函数我们探讨了Julia集的Hausdorff维数与其上的高和测度的Hausdorff维数的关系.
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