非线性泛函分析是现代分析数学的一个重要分支，因其能很好的解释自然界中各种各样的自然现象受到了越来越多的数学工作者的广泛关注.其中，非线性边值问题来源于应用数学和物理学的多个分支，是目前分析数学中研究最为活跃的领域之一.本文利用锥理论，不动点理论，Krasnoselskii不动点定理等研究了几类微分方程奇异边值问题解的情况，得到了一些新成果.其中不少结果已在国内外核心刊物上接收或发表，如国内的《曲阜师范大学学报》《数学研究》等.根据内容本文分为下列三章： 　　第一章主要利用不动点指数理论讨论了奇异二阶三点边值问题。 　　第二章我们利用锥拉伸与压缩不动点定理，在f满足Carathéodory条件，但不要求连续且下方有界的前提下，证明了四阶半正边值问题。 　　第三章我们利用锥上的不动点指数理论和锥拉伸与压缩不动点定理研究了一类带有p-Laplacian算子的边值问题，主要讨论了以下两个方面的问题：第一节我们利用锥上的不动点指数理论研究了下面带有p-Laplacian算子的奇异边值问题。第二节我们利用锥拉伸与压缩不动点定理研究了下面带有p-Laplacian算子的非线性边值问题。