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本文主要研究一类含div(a(x，▽u))算子的拟线性椭圆方程的可解性与多解性问题.首先，在非线性项为次临界增涨情形下，通过构造方程对应的泛函的局部极小点，得到了方程在Neumann边值条件下一列或是无界的或是收敛于0的非负非平凡解.
其次，在非线性项带临界增涨指数项且算子div(a(x，▽u))为指定非参数曲面的平均曲率算子情形下，利用P.L.Lions的集中紧性原理等变分方法，得到了方程在Dirichlet边值条件下的非平凡解的存在性.
最后，我们通过应用山路引理等变分方法，研究当算子div(a(x，▽u))为p-Laplacian并且非线性项在原点有奇异性时，方程在Dirichlet边值条件下非平凡解的存在性.