【摘 要】
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液晶的相变界面问题与普通流体的两相共存问题有着很大差异.液晶是一类典型的复杂流体,具有很强的各向异性,能够呈现出丰富的物理现象和独特的结构性质.液晶根据分子排列方式不同形成低温状态下的向列相和高温状态下的无序相,稳定的向列相和无序相可以共存.不同相之间的相变引发了各种有趣的数学问题,相变的界面问题是液晶研究中很有意义的课题,相场模型方法是描述液晶相变界面问题的经典方法.本文采用相场模型方法,在相场
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液晶的相变界面问题与普通流体的两相共存问题有着很大差异.液晶是一类典型的复杂流体,具有很强的各向异性,能够呈现出丰富的物理现象和独特的结构性质.液晶根据分子排列方式不同形成低温状态下的向列相和高温状态下的无序相,稳定的向列相和无序相可以共存.不同相之间的相变引发了各种有趣的数学问题,相变的界面问题是液晶研究中很有意义的课题,相场模型方法是描述液晶相变界面问题的经典方法.本文采用相场模型方法,在相场变量（序参量）中用有限宽度的光滑过渡区来模拟向列相-无序相界面.描述液晶的相变现象以及动力学规律最有力的工具就是建立适当的数学模型.目前有三种被广泛接受的模型:Doi-Onsager分子模型、Landau-de Gennes-张量模型、Ericksen-Leslie向量模型.我们的目的是研究液晶的无序相和向列相共存时,带惯性的Qian-Sheng-张量模型（Landau-de Gennes-张量模型框架中的一个代表性模型）的尖锐界面极限.当我们忽略惯性项时,这个问题可以看作是在Rubinstein等人的研究中引入的Rubinstein-Sternberg-Keller问题的一个具体但具有代表性的例子.本文考虑弹性常数为小参数,基于Landau-de Gennes-张量理论,针对液晶无序相-向列相相变问题,采用相场模型方法,对于不耦合流体和耦合流体的情形,使用匹配的渐近展开方法,在无序相和向列相区域进行外展开,在过渡的尖锐界面区域进行内展开,从带惯性的Qian-Sheng模型形式推导出描述液晶无序相-向列相的尖锐界面极限模型.对于不耦合流体的情形,形式推导出带惯性的Qian-Sheng模型的液晶无序相-向列相尖锐界面极限模型,得到在无序相区域中序参量恒等于零,向列相区域指向矢的演化遵循波映照热流方程,两相所在区域由一界面相隔,尖锐界面的演化由平均曲率流确定;对于耦合流体的情形,形式推导出带惯性的Qian-Sheng模型的液晶无序相-向列相尖锐界面极限模型,得到无序相区域满足Navier-Stokes方程,向列相区域满足非惯性Ericksen-Leslie方程,两相所在区域由一界面相隔,界面的演化由平均曲率流确定,还推导出尖锐界面上速度和压力满足的跳跃条件.
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