函数在初中逐渐成为数与代数的主轴,直至高中阶段成为数学这门学科的主轴,其重要性不言而喻。一次函数作为整个中学阶段函数模块的认知起点,具有基础性和典型性,因而学生对一次函数及其思想方法的学习质量是极为关键的。但现实中由于学生首次接触这样抽象的数学模型,往往有不少的学生在一次函数的学习中存在障碍。所以对于教师而言,获取学生对一次函数学习的结果反馈不仅是必要的而且是十分重要的,因为它不仅对当下补救教学具有指导价值,还对后续函数内容的新授课教学具有重要的借鉴指导意义。本研究基于认知诊断理论对八年级学生一次函数的学习内容进行认知诊断研究。主要思路是:首先,综合参考专家教授和中学一线教师的建议构建出一次函数的认知模型。接着,根据Q矩阵理论由构建出的认知模型编制认知诊断测试卷并对其进行质量检验。接着,分别用六种常用认知诊断模型对测验结果进行拟合分析,选出拟合度最好的一个诊断模型进行诊断结果分析,结果分析时分别以学生个体、班级、生源地和全体被试为角度进行。最后,利用学习路径图的设计原理为每个学生和班级设计补救学习和教学的路径,同时为一次函数新授课的教学设计提出改进建议。主要的研究结果有:建立的一次函数认知模型基本合理,其HCI值为0.6909,在合理范围附近;编制的一次函数认知诊断测验比较科学,正式测验中,试题的难度均值为0.59,区分度均值为0.4338,alpha信度系数均值为0.7492,重测一致性信度系数均值为0.8473,均非常理想;选用的认知诊断模型恰当、合理,根据测验拟合指标先优选出ACDM、DINA、DINO、RRUM四个模型,再根据项目拟合指标RMSEA最终确定用DINA模型;认知诊断结果全面、客观,8个班级的学生均在属性A5上的掌握概率最低,而对其余属性的掌握概率均差异不大;城市间班级与班级的认知水平差异比较大,而农村各班级的认知水平较为接近;城市学生相较于农村学生在一次函数这一章学习后的整体掌握水平要明显高一些;对诊断结果的利用充分、有效,不仅针对班级和个体给出了基于补救教学的学习路径图,还提出了新授课教学设计的改进建议,主要有:（1）优化概念教学的设计,加强学生对概念学习的重视;（2）加强“一次函数表达式的确定”这一知识点的变式练习和归纳总结;（3）增加综合性题目的讲解和训练投入,提升学生的问题分析能力,强化知识的综合运用能力,拓展思维的广度和深度。