非线性泛函分析是近几十年来才发展起来的一门新的学科，是人们在研究医学、生物学、古典和现代物理学、经济学等过程中发展起来的.非线性问题是现代科学基础知识之一，非线性泛函分析为研究非线性问题提供了理论工具.非线性泛函分析的基本方法有拓扑方法，变分法，解析方法，半序方法和单调方法等.郭大钧教授在文中对非线性泛函分析的几个重要课题及其应用，诸如某些典型的非线性算子，Hammerstein积分方程，常，偏微分方程，迁移方程，锥理论及非线性算子方程的正解，非线性算子拓扑度和不动点定理及固有值，解的个数与分支，都做了系统的概括和总结. 抽象空间常微分方程理论是近二、三十年发展起来的一个新的数学分支，它把微分方程理论和泛函分析理论结合起来，利用泛函分析的方法来研究抽象空间的微分方程.在运用这些方法来解决实空间中的微分方程时，经常是将微分方程化为积分方程，并从积分方程中抽象出算子，然后通过讨论算子的全连续性，求出算子的不动点，从而得到原方程的解. 奇异问题最早是在研究大气对流、天体演变及一些流动力学问题中提出来的，经过转化变成了对边值问题{u"(t)+t-λu-m(t)=0，t∈(0，1)，u∈B(0，1)，λ，m＞0的研究，后来，研究重点开始围绕微分方程{u"(t)+f(t，u(t)，u(t))=0，t∈(0，1)，u∈B(0，1)，所谓奇性是指函数f在某些点的无界性. 本文第一章考虑Banach空间中一类比较广泛的二阶脉冲奇异边值问题正解的存在性及多解的存在性.该问题源于刘衍胜教授在文[4]中讨论的奇异边值问题，本章将[4]中的函数f(t，x)变化为f(t，x，x′)基本空间由PC[J,E]变化为PC1[J,E]，利用锥上的不动点定理得到了解的存在性. 第二章本文利用不动点指数理论讨论了二阶非线性常微分方程组耦合系统的奇异边值问题多个正解的存在性，得到了两个正解的结果.该问题起源于Agarwal和ORegan在文[26]和[27]中考虑的微分系统，他们利用Leray-Schauder理论研究了非线性常微分方程组耦合系统解的存在性，本章在其基础上讨论了某些特定条件下奇异边值问题多个正解的存在性. 第三章讨论了一类奇异边值问题正解的确切个数以及解的性质，该问题起源于由Agarwal和ORegan[12]中提出的一个问题，Agarwal和ORegan[12]中证明了对于充分小的δ＞0，方程{-y"(t)-δ(y-α(t)+yβ(t)+1)=0,t∈(0,1),y(0)=y(1)=0,有一个非负解，其中0≤α＜1＜β，δ＞0是一个参数.本章在文[12]的基础上得出了这类奇异边值问题的准确解的个数和解的性质的主要结果.