本文主要利用Banach空间中凸闭集上常微分方程解的性质研究弱内向映象在满足一定条件下的不动点指数，并给出不动点指数的性质，得到一系列的不动点定理.这些不动点指数的建立使得这类映射的不动点问题的讨论系统化，文献上的一些不动点定理可由这些不动点指数直接给出. 第一章绪论：介绍了本文研究的背景及近期成果，主要介绍不动点指数及弱内向映射的产生、发展及性质. 第二章相关知识简介：主要介绍本文将要用到的数学基本概念和定理. 第三章严格集压缩映射的不动点指数：首先介绍了利用收缩核定义的全连续映射的不动点指数，严格集压缩映射和Banach空间中常微分方程的关系.然后作者利用Banach空间中常微分方程解的存在唯一性定义了严格集压缩弱内向映射的不动点指数.接着利用该定义下的不动点指数证明了一个三解定理，从而推广了孙的定理. 第四章D*类映射的不动点指数：介绍了Deimling猜想和D*类映射的关系，给出了D*类映射所对应的Banach空间常微分方程的性质.作者通过Banach空间中常微分方程解的存在唯一性及其性质定义了D*类映射的不动点指数，研究了该定义下的不动点指数的一些性质，得出了一些不动点定理.由此可以证明Deimling猜想的一个特殊情况.