不动点理论是非线性泛函分析理论的重要组成部分，它与近代数学的许多分支有着紧密的联系。特别是在解决各类方程（其中包括线性或非线性的！确定或非确定型的微分方程！积分方程以及各类算子方程）解的存在唯一性问题中起着重要的作用。不动点理论主要研究方向就是研究度量空间中算子不动点的存在性和逼近算法。许多学者将非线性算子不动点问题与很多具体实际问题相结合，利用非线性算子不动点的方法解决实际问题中提出的数学问题，例如凸可行性问题！分裂可行性问题。最近，利用分裂可行性问题的思想，MoudafiW提出了比分裂可行性问题更广泛的分裂公共不动点问题，推动了不动点理论的进一步发展。在本文中，在Hilbert空间中主要研究渐近非扩张映射和强非扩张映射的分裂公共不动点问题，同时还在一致凸的双曲空间中引入了多值渐近非扩张映射的概念，得到该类映射不动点的存在性定理、半闭性原理和收敛性定理。本文主要分为四个部分：　　第一部分，对不动点理论国内外研究背景及现状做了简要概述。　　第二部分，在Hilbert空间中构造了一种新的迭代算法，并在没有半紧条件下得到了渐近非扩张映射分裂公共不动点问题的强收敛定理。　　第三部分，我们在更加广泛的具有单调一致凸性模的一致凸的双曲空间中引入了多值渐近非扩张映射的概念，得到了多值渐近非扩张映射不动点的存在性及半闭性定理，且得到多值渐近非扩张映射的A-收敛定理。　　第四部分，研究了强非扩张映射的分裂等式不动点问题，得到其强收敛性。