手性材料具有特殊的光学、电学、热学和力学性能，具有很好的应用前景。手性及与其相关的各种手性现象吸引了包括力学在内很多领域的研究兴趣。围绕手性材料力学性能和行为的研究，对于理解手性材料的生长和组装、手性纳米器件的创制和多级手性材料的设计和仿生等有重要的理论和应用价值。本文从力学建模角度，围绕准一维和二维手性材料的理论模型展开工作，并应用模型对手性材料的稳定性及拉伸行为进行了分析。本文在Cosserat杆理论框架内利用手性杆的非线性本构关系，建立了广义Cosserat手性杆模型。应用此手性杆模型作为螺旋结构的等效一维模型，可以避开三维结构的复杂计算。利用典型手性结构-弹簧拉伸的实验结果来拟合确定模型中的待定参数，可用于描述螺旋夹杂的弹性行为。本文在建立的手性杆模型基础上，对手性杆稳定性进行分析。分别研究了在轴向压力和扭矩作用下的手性杆稳定性问题，给出了失稳临界载荷及手性杆失稳后的应变情况。本文分析了手性程度及杆的截面半径对失稳临界载荷的影响，结果表明，在轴向压力和扭矩作用下，拉伸-扭转变形耦合与剪切-弯曲变形耦合对手性杆稳定性具有重要影响，对其失稳临界载荷有一定的增强或减弱作用。手性杆的半径越小，越容易失稳，其临界载荷越小。对于二维手性材料，本文将非协调协变线弹性理论中的度量应变引入到应变梯度弹性理论中，建立了手性板的二维度量梯度弹性模型，并应用此手性板模型对手性薄板的拉伸力学行为进行了简单分析。本文所建立的模型可有效地描述准一维和二维手性材料的力学行为，有助于此类材料的力学性能表征。