【摘 要】
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模糊蕴涵在模糊集理论和应用中都发挥着重要作用.最常见的模糊蕴涵通常是通过适当的方法将三角模,三角余模和模糊否定结合起来生成的.根据不同的构造方法,可以把它们大致分为
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模糊蕴涵在模糊集理论和应用中都发挥着重要作用.最常见的模糊蕴涵通常是通过适当的方法将三角模,三角余模和模糊否定结合起来生成的.根据不同的构造方法,可以把它们大致分为五类,即(S,N)-蕴涵,R-蕴涵,QL-蕴涵,Yager蕴涵与序和蕴涵.迄今为止,许多文献中都提出了更一般化的模糊蕴涵模型以及具体的子类.本文主要研究由析取2-一致模U2和模糊否定N生成的实质蕴涵的子类,叫做(U2,N)-蕴涵.此外,在(U2,N)-蕴涵的框架下,本文又引入了由(U2,N)-蕴涵诱导的2-自然否定.2-自然否定不仅是模糊蕴涵的最原始的自然否定在(U2,N)-蕴涵的框架下的推广,还是2-一致模的2-单位元在(U2,N)-蕴涵框架中的对应物.而且它在由模糊蕴涵生成2-一致模和刻画(U2,N)-蕴涵方面起到了关键性的作用.最后,给出(Un,N)-蕴涵以及它的相应的性质及刻画.具体内容安排如下:第一章:预备知识.介绍模糊否定,2-一致模和n-一致模,及模糊蕴涵的一些基础概念及相关性质.第二章:(U2,N)-蕴涵及其刻画.首先提出(U2,N)-蕴涵的概念并给出(U2,N)-蕴涵的几个实例,其次研究(U2,N)-蕴涵的主要性质.然后研究(U2,N)-蕴涵的自然否定,主要是2-自然否定的相关性质及例子说明.最后给出一些(U2,N)-蕴涵等价刻画.第三章:(Un,N)-蕴涵及其刻画.提出(Un,N)-蕴涵与n-自然否定的概念并给出(Un,N)-蕴涵相应的等价刻画.
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