【摘 要】
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本文从理论和数值计算两方面对有界区域上的Kuramoto-Sivashinsky方程(简称KSE)进行研究,设计、分析和比较了几个求解该方程的数值格式。具体内容包括:首先,概述了KSE的研究
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本文从理论和数值计算两方面对有界区域上的Kuramoto-Sivashinsky方程(简称KSE)进行研究,设计、分析和比较了几个求解该方程的数值格式。具体内容包括:首先,概述了KSE的研究现状和本文的研究动机。其次,回顾了 Dirichlet边界条件下KSE的稳定性与反扩散系数之间的相关关系,然后构造和比较了几个数值方法对该相关性进行验证。所设计的方法基于时间方向的差分格式和空间方向的谱离散。我们分析推导了这些离散格式的误差。为了提高算法的灵活性,我们还研究了基于区域剖分的C1-谱元法。最后,我们借助上述方法用数值实验验证了反扩散参数临界值的稳定性。特别需要指出的是,在谱元法计算中我们使用了一种快速求解稀疏大矩阵的算法。该算法的主要思想为将矩阵的计算过程分解为内点和剖分节点两部分,使得稀疏大矩阵的求解能够分解为多个小矩阵的计算,加快了计算过程。
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