本文主要讨论单位球上加权Hardy空间H2(β，BN)上的加权复合算子的一些性质，一方面我们给出了Cψ，ψ的本性模的下界估计，从而得到Cψ，ψ非紧的一个充分条件。在进行Cψ，ψ的本性模的下界估计时主要是应用泛函分析的方法，用H2(β，BN)的再生核函数作估计，有了这一估计后再利用单位球上的Julia-Caratheodory定理又给出了一个Cψ，ψ非紧的简单判别方法.另一方面我们讨论了在一类加权Hardy空间上紧致的加权复合算子的谱，给出其集合表示，并给出了一类函数空间，可以直接用这一结论求该空间上的加权算子的谱，从而说明了该定理的实用性.在求紧算子的谱时先利用泛函分析里的结论将问题转化为求算子的特征值，然后再利用相似算子具有相同的特征值进一步将问题简化求解.全文共分为三部分。　　 第一部分，简要介绍了近些年在不同函数空间上关于复合算子以及加权复合算子的一些相关结论，这一部分相当于一个前言。　　 第二部分，给出了本文所涉及到的一些重要的概念及其性质定理。　　 第三部分，是证明本文主要结果及其证明过程。