随机微分方程本质上是带有随机项和随机系数的偏微分方程。因为随机微分方程能够准确地刻画系统的运行状态,所以随机模型在很多科学和工程分支中起着重要的应用,例如随机控制、自动化、生物数学、滤波等。因此研究随机微分方程解的存在唯一性和稳定性具有重要意义。本文主要研究了分布依赖的随机微分方程、由G-布朗运动驱动的随机微分方程及由G-Lévy过程驱动的随机微分方程解的性质。具体内容如下:带奇异系数的分布依赖的随机微分方程弱解的存在性。首先利用H?lder不等式证明了二阶抛物偏微分方程在系数几乎处处有界、退化和一致连续条件下,解的正则性。然后,利用Zvonkin转换、Prohorov定理、Skorokhod表示定理,得到该随机微分方程弱解的存在性。当扩散项系数弱连续且不满足一致椭圆条件时,我们得到了分布依赖随机微分方程弱解存在性。这一部分的条件和证明方法都与第一部分的不同,我们把分布固定递推定义一列方程组,借助张希承教授在2020年的工作得到该方程组弱解的存在性及一些估计,由Prohorov定理得到解的分布序列是胎紧的,再由Skorokhod表示定理得到分布序列的极限,最后对递推定义的方程两侧取极限得到了带奇异系数的分布依赖的随机微分方程弱解的存在性。在非利普希茨条件下由G-布朗运动驱动的随机时滞非线性方程解的p阶矩指数稳定性。此方程扩散项和漂移项中的时滞关于是不同的函数τi（t）（1≤i≤3）。因为系数不满足利普希茨条件,所以与常规的放缩不同,我们利用Bihari不等式得到了存在一个常数τ*,当时滞小于τ*时,解是p阶矩指数稳定的。由G-Lévy过程驱动的随机时滞非线性方程解的正则性和稳定性。首先,证明了一个包含跳跃测度的Burkholder Davis Gundy不等式。然后,利用此不等式证明了在非利普希茨条件下方程解的存在唯一性。进而,得到了在Lyapunov型条件下,解的几乎处处指数稳定性和p阶矩指数稳定性。最后,在局部利普希茨条件和单边多项式增长条件下证明了解的这两类稳定性。