【摘 要】
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本文主要研究了具有Machaelis-Menten型功能性反应的捕食-食饵动力学系统的稳定性行为和收获分析.文中对这四类动力学系统进行了分析,主要获得系统持久生存和周期解全局稳定
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本文主要研究了具有Machaelis-Menten型功能性反应的捕食-食饵动力学系统的稳定性行为和收获分析.文中对这四类动力学系统进行了分析,主要获得系统持久生存和周期解全局稳定的充分条件,并且通过数值模拟验证部分结论的正确性.第一章,主要介绍了具有Machaelis-Menten型功能反应的捕食-食饵系统的研究背景、现状及本文中所需的预备知识.第二章,研究了一类基于比率和具有Machaelis-Menten型功能性反应的非自治扩散捕食-被捕食动力学系统.通过比较定理,得到了系统一致持久生存的充分条件.并且当系统是周期系统时,通过构造Liapunov函数,得到了系统周期解存在性、唯一性以及全局渐近稳定的充分条件.第三章,研究了捕食者具有阶段结构和Machaelis-Menten型功能性反应的捕食者-两竞争食饵的捕食系统.利用比较定理讨论了系统的一致持久性和灭绝性.此外,当系统是周期系统时,通过Brouwer不动点定理和构造恰当的Liapunov函数,得到了系统正周期解的存在性和全局稳定的充分条件.第四章,研究了两捕食者均具有Machaelis-Menten型功能性反应,两食饵具有竞争关系的捕食系统.通过比较定理,得到了系统持久生存的充分条件.通过构造Liapunov函数,给出了系统全局渐近稳定的充分条件.最后,得到了系统正周期解存在唯一且全局渐近稳定的充分条件.第五章,研究了 一类具有阶段结构和Machaelis-Menten型功能性反应的捕食者-食饵两种群同时收获的系统.利用比较定理,获得系统平衡点稳定性的充分条件.在不同情况下,分析求得各种群以最大可持续收获量为管理目标的最优生存量及最大收获量.
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