几何约束求解技术是基于约束满足的参数化设计方法中最核心的技术。几何约束求解技术成熟与否是衡量一个基于约束的参数化设计系统优良的关键。本文从以下几个方面对几何约束求解的关键问题进行了研究。(1)为了提高欠约束求解的效率,提出了一种首先基于约束有向图分析各元素求解方式,然后再求解的欠约束求解算法。通过分析减少需要求解的几何元素个数。该算法可以有效地减少求解工作量且使生成的几何实体最大程度满足设计意图。(2)针对几何约束求解过程中的多解性,提出了一种添加附加约束的多解问题处理方法。在求解过程中,引入了方位约束和结构约束。通过对每个可能产生多解的几何元素的拓扑位置进行限定,最终得到一个符合设计意图的解。(3)提出了一种用于几何约束求解的混沌微粒群算法。在基本微粒群算法的基础上利用混沌策略对整个解空间进行搜索,在Newton-Raphson迭代法失效的位置自动转换为使用该算法求解。(4)提出一种基于变异和模拟退火用于求解变量极值的微粒群算法。该算法采用变异策略对最优位置进行扰动从而得到一个新的可行解,在模拟退火思想下判断该可行解是否可接受来做进一步优化调整。测试数据表明,该算法在收敛速度和精度方面明显优于基本微粒群优化算法。(5)针对参数化CAD系统中由于参数赋值不合理而导致的几何实体重建失败的问题,提出了确定二类二维参数化CAD模型中参数有效范围的代数算法。应用结果表明,该算法提供的有效取值范围内的任一赋值,均可保证重建后几何实体的拓扑形状不发生改变,在一定程度上提高了参数化CAD软件的设计效率和人机交互的智能化水平。综上所述,本文的研究成果丰富了几何约束求解理论的应用研究,具有一定的理论意义和应用价值,为几何约束求解研究提供了有意义的方法和手段。