【摘 要】
:
科技的飞速发展使得现实生活中出现了大量的高维数据,如视频数据、高光谱遥感图像以及交通流量数据等。然而,由于诸多不可避免的因素,人们获取到的高维数据往往具有噪声干扰或元素缺失等退化现象。高维数据复原旨在利用退化的高维数据反演高质量的高维数据,是目前数学与信息科学交叉研究的热点与难点问题之一。高维数据复原问题在数学上可以建模为张量反问题,在求解上具有不适定性,因此需要引入高维数据的先验知识来稳定求解过
论文部分内容阅读
科技的飞速发展使得现实生活中出现了大量的高维数据,如视频数据、高光谱遥感图像以及交通流量数据等。然而,由于诸多不可避免的因素,人们获取到的高维数据往往具有噪声干扰或元素缺失等退化现象。高维数据复原旨在利用退化的高维数据反演高质量的高维数据,是目前数学与信息科学交叉研究的热点与难点问题之一。高维数据复原问题在数学上可以建模为张量反问题,在求解上具有不适定性,因此需要引入高维数据的先验知识来稳定求解过程。近年来,得益于对高维数据全局相关性的强大捕捉能力,张量分解在高维数据复原问题中取得了很大的成功。然而现有张量分解方法仍存在许多不足之处。本文以高维数据复原中的关键数学问题为研究目标,围绕一个基础问题:发展新型张量分解方法及张量秩函数;两个实际问题:建立高维数据复原问题的张量优化模型和设计高性能求解算法展开研究。具体研究内容、贡献与创新点为:一、提出了全方向张量奇异值分解,解决了传统的张量奇异值分解无法灵活地刻画张量各个维度不同强度的相关性的问题。基于新分解,定义了张量fibered秩函数。由于直接极小化张量fibered秩的元素之和是非确定性多项式难问题,提出了fibered秩元素之和的凸松弛形式和非凸松弛形式。通过极小化这两种松弛形式建立了相应的高光谱图像混合噪声去除模型,设计了基于交替方向乘子方法的求解算法。数值试验结果表明了提出的方法在噪声去除和图像内在结构保护方面均优于对比的方法。二、在研究内容“一”的基础上,定义了一个新的张量展开算子,该算子按字典顺序将N阶张量的所有模k1,k2切片堆叠成三阶张量。继而定义了一个张量N-tubal秩,该秩函数适用于N(N≥3)阶张量且能够灵活地刻画张量各个维度不同强度的相关性,解决了张量奇异值分解导出的张量tubal秩和研究内容“一”中的张量fibered秩只适用于三阶张量的问题。为了有效地极小化N-tubal秩元素之和,定义了它的凸松弛形式,建立了相应的高维数据填充和稀疏噪声去除模型,并设计了基于交替方向乘子方法的求解算法。数值试验结果表明了在填充和去噪问题上提出的方法均优于对比的方法。三、为了解决张量链分解和张量环分解相关性度量能力有限和不具有转置不变性的问题,提出了一种新型全连接张量网络分解。全连接张量网络分解建立了任意两个因子间的多线性运算,具有两个优势:一是能够充分地刻画张量任意两个维度间的相关性;二是在数学上具有转置不变性。基于全连接张量网络分解,提出了全连接张量网络秩,建立了基于全连接张量网络分解的高维数据填充模型,设计了基于邻近交替最小化方法的求解算法并证明了它的理论收敛性。数值试验结果表明了基于全连接张量网络分解的方法优于基于其他张量分解的方法。四、在研究内容“三”的基础上,提出了基于因子正则的全连接张量网络分解,并建立了相应的高维图像填充模型。与只考虑全连接张量网络分解的模型相比,该模型可以同时刻画张量的全局低秩性和局部连续性,对全连接张量网络秩更鲁棒且能够更好地保护高维图像的局部细节信息。为了求解该模型,设计了一种基于邻近交替最小化方法的算法,并证明了它的理论收敛性。针对求解算法中子问题的结构特征,设计了一种快速的精确求解策略。数值试验结果表明了提出的方法在图像全局结构和局部细节信息的复原能力上均优于对比方法。
其他文献
本文首先简要介绍频率综合技术的定义及现代通信中的地位,随着现代通信技术的不断发展,对频率综合器的频率范围,频率稳定性,频率分辨率,跳频时间,频谱信号纯度,调制性能等性能的要求愈来愈高,频率综合器向低相噪、高速捷变频的方向发展。介绍了频率合成技术的合成方式,分为直接模拟频率合成,锁相环(PLL)频率合成,直接数字频率合成(DDS)和混合频率合成四种方式。介绍不同合成方法的主要理论及基本构成,分析相位
本科课程目标是本科课程教学的重要一环。课程目标的内容构成和外在形式共同反映了支撑课程目标的价值观。本研究着重于本科课程目标的形式特点,对702份高校本科教师课程目标样本进行了文本分析,研究发现:课程目标的名称呈现多样化现象;课程目标的结构以不分类的单一结构为主,而同时考虑目标横向结构和纵向结构的复合结构较少;课程目标的内容中,仅包含认知目标的单一目标居多,包含认知目标和非认知目标的多元目标居少;课
随着社会的发展,我国的政治经济制度和面临的新情况不断变化,纳税人满意度越来越成为社会各界关注的焦点,也成为衡量税务部门纳税服务质量的重要标准。纳税人满意度越高,纳税人对税务部门纳税服务越满意,其依法经营、诚信纳税的意愿就越高,反之亦然。税务部门纳税服务工作质量已经可以用纳税人满意度来反映了。本文根据现阶段泉州市纳税服务的实际需求情况,通过设计如下八项指标,即:对税费政策宣传辅导满意度、税管员涉税事
引潮位展开是大地测量、地球物理等学科领域研究的基本理论问题,不仅具有提高空间测地技术归算精度的作用,而且在地球内部物理结构和动力学演化、板块运动和地壳形变监测等研究上均具有重要意义。时空参考系变换、勒让德函数计算是引潮位频谱法展开的两个核心基础工作,在对这两个工作进行深入研究的基础上,本文提出了一套具有四重互检核条件的计算引潮位和引潮力的递推算法,可以快速确定计算过程和结果的准确性,并设计出一套基
在疫情期间,有些社会企业表现出了极大的社区和社会参与度,在解决社会问题的同时也促进了企业自身的发展,但也有不少社会企业面临着巨大的挑战,使本为解决社会问题而生的社会企业反而成为社会问题本身。因此,如何提升社会企业有效应对危机和突破困境的能力,使其能够创造出更大的社会经济价值,成为了当前理论界和实践界关注的焦点。基于资源基础理论,本研究从企业内部微观视角出发探究了新创社会企业的组织韧性来源。同时,借
固态自旋NV(Nitrogey-Vacancy)色心温度测量方法是指利用金刚石氮-空位的自旋特性实现对温度的测量,即在激光激励下使色心的基态能级发生跃迁,通过获取电子自旋零场劈裂D值的变化进行温度的测量。由于其不易受探测空间、探测量程与精度的限制,且金刚石具有荧光发光稳定、生物兼容性好、无毒性等优势,是某些特定环境下纳米级测温的必要措施,在肿瘤细胞的精准靶向治疗、物质材料的磁/热物理性质分析、微观
中国近视人群数量众多,佩戴近视眼镜是一种有效的矫正方法。传统方法设计的近视眼镜经常会出现滑落、夹头及歪斜等问题,影响眼镜佩戴的舒适性。同时,滑落及歪斜会改变眼镜与眼睛的位置关系,使得眼镜起不到理想的矫正效果,影响佩戴的健康性。尤其对于近视眼镜而言,左右眼睛度数的差异使得左右镜片质量不等,影响佩戴的平衡性。为提高近视眼镜佩戴的适配性,将模板镜架定位至人脸模型,构建镜架特征和人脸特征之间映射关系,在保
柚皮素(Naringenin)是黄酮类化合物重要骨架之一。以柚皮素为骨架的衍生物已被开发应用在制药、食品和健康产业领域。目前,柚皮素的生产方法主要是从橙皮中提取,但该方法存在生产效率低、提取成本高和地域限制等问题,不符合绿色发展理念。本研究以酿酒酵母作为宿主,针对柚皮素生物合成途径长、发酵产物的水溶性差和前体物供应不足的问题,建立了柚皮素代谢途径基因一步多拷贝整合方法和柚皮素糖基化再水解策略以强化
在民用通信领域,随着无线通信技术的演进,针对不同应用场景,多种模式、不同标准的通信方案被提出,这要求通信设备具有兼容多种通信模式的能力。在军用电子领域,为了适应当代信息化、智能化战争,这需要作战平台集成通信、雷达、电子战等多种功能。然而,工作于不同模式的电子系统间相对独立,这导致设备电路冗杂,体积大。一体化电子系统是解决这一问题的有效方案,通过调谐电路组件工作频率,重构电路组件工作模式,以复用射频
随着高分辨率探测传感器(如高分辨率雷达)的发展,多扩展目标(即占用多个传感器分辨单元的目标)跟踪已成为信息获取领域的关键技术,被广泛应用于战场监视系统,低空、隐身目标探测等军用领域,以及自动驾驶、计算机视觉等民用领域。对于现代监视系统来说,仅获取目标的运动学信息已不能满足实际需求,还需要获取目标的形状、类型等相关信息,有助于后续的目标识别及威胁评估等。然而,受传感器噪声、漏检、杂波、量测源不确定、