【摘 要】
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染色问题中最常见的问题是着色问题,而染色问题又不仅仅是着色问题,并不是要求如何染色的问题才是染色问题,它指的是一种解题方法.染色方法是一种将题目研究对象分类的形象化方法,通过将问题中的对象适当染色,我们可以更形象地观察分析出其中所蕴含的关系,再经过一定的逻辑推理,便能得出问题的答案.本论文第一章结合文献介绍了竞赛数学中组合问题以及染色问题的研究背景、意义和现状.第二章介绍了本论文涉及到的同余、均值
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染色问题中最常见的问题是着色问题,而染色问题又不仅仅是着色问题,并不是要求如何染色的问题才是染色问题,它指的是一种解题方法.染色方法是一种将题目研究对象分类的形象化方法,通过将问题中的对象适当染色,我们可以更形象地观察分析出其中所蕴含的关系,再经过一定的逻辑推理,便能得出问题的答案.本论文第一章结合文献介绍了竞赛数学中组合问题以及染色问题的研究背景、意义和现状.第二章介绍了本论文涉及到的同余、均值不等式、拉姆塞定理和抽屉原理.第三章举出了六种类型的染色问题并给出了相关例题和解题思路.第四章是结合第三章的相关内容及已有的与染色问题相关的竞赛题,对原竞赛题进行了不同程度的推广并得到九个新的与染色问题相关的命题.本文的创新点是:（1）将原竞赛题一般化,得出结论.（2）改变原竞赛题的条件得到新的命题,但结论不变.（3）改变原竞赛题的条件得到新的命题,利用不同的方法解决问题.本文通过文献分析法整理归纳出染色问题的常见类型,并通过对原竞赛题的改编或推广得到新的结论.
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