【摘 要】
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称群G的子群N为G的正规子群,如果Ng=N,任意g∈ G.众所周知,子群的正规性对有限群的结构有很大的影响.所有子群均正规的有限群被称为Dedekind群.这样的群被Dedekind于1897年完
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称群G的子群N为G的正规子群,如果Ng=N,任意g∈ G.众所周知,子群的正规性对有限群的结构有很大的影响.所有子群均正规的有限群被称为Dedekind群.这样的群被Dedekind于1897年完全分类.随后,很多群论学家对非正规子群施加某种限制来研究比Dedekind群更广的群类,并获得了丰富的研究成果.本文继续这方面的研究工作,采用中心扩张的方法完全分类了非正规子群均有循环极大子群的有限2群,得到了97类群.为了方便叙述,本文记这类群为P群.本文共分为四章.第一章是引言,主要介绍了本文的研究背景,研究方法以及主要结果.第二章是预备知识,主要介绍本文要用到的定义以及引理.第三章介绍了P群的一些简单性质并且给出了P群的完全分类,分为六小节.第一小节介绍了P群的一些简单性质.其中一个关键性的结论是:若G是P群,则d(G)≤ 6.第二小节至第六小节,按照d(G)的取值进行讨论.最终完成P群的同构分类.第四章是总结与展望.探究了进一步可研究的问题.
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