【摘 要】
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随机微分方程被广泛应用在经济, 金融, 生态等领域. 近年来, 随机种群系统的研究引起了广大学者的关注, 应用随机微分方程理论研究了随机种群系统解的存在性, 唯一性, 最优控
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随机微分方程被广泛应用在经济, 金融, 生态等领域. 近年来, 随机种群系统的研究引起了广大学者的关注, 应用随机微分方程理论研究了随机种群系统解的存在性, 唯一性, 最优控制和数值解的性质. 本文研究了带分数布朗运动的年龄相关随机种群系统的数值解、带Poisson 跳和Markovian 调制的年龄相关随机种群方程数值解的收敛性及其半隐式Euler 法的收敛性. 主要内容有以下几方面：
1、简要介绍了随机微分方程理论和相关知识及其种群系统的发展背景和研究现状.
2、运用It^o 公式、Gronwall 引理和分数布朗运动理论, 证明了带分数布朗运动的年龄相关的随机种群系统欧拉法的收敛性, 并给出了数值解收敛的充分条件和数值算例.
3、研究了带Poisson 跳和Markovian 调制的年龄相关随机种群系统数值解的收敛性, 并给出数值解收敛的阶数和数值算例.
4、利用半隐式Euler 法讨论了带Markovian 调制的年龄相关随机种群系统数值解的收敛性,给出了数值解收敛的充分条件和数值算例.
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