图的控制理论是图论中非常重要的研究领域,也是发展较快的一个分支。它的主要研究内容是图的各种控制参数在约束条件下所满足的界值以及各种临界图的刻画。图的控制理论意义非常重大,它不仅仅体现在理论方面,在生产生活中也应用广泛。例如局部占优问题、军事部署问题,以及设施选址问题等都与控制密不可分。目前由实际问题衍生出的控制数多种多样,我们主要研究各个控制数之间的联系,以及一些特殊图的某类控制数的准确值。在第一章中,主要介绍了图论的研究背景和意义,一些常见的图论符号和图论概念以及控制数和独立数的定义。在第二章中,主要研究了控制数与指数控制数相等的图。为了便于讨论,我们根据围长进行分类讨论。最后我们得到了次立方图中满足控制数与指数控制数相等的图。在第三章中,主要讨论了全控制数与跳跃控制数在图中的关系。我们先找到了某类图的全控制数与跳跃控制数差的上确界,然后又得到了两类特殊图,满足全控制数小于等于跳跃控制数。第四章中,我们探究了中心树的全控制数。根据点覆盖数的特性,我们利用它作为参数来表达全控制数,得到了中心树的全控制数的等式。另外,我们解决了 Kazemnejad等人提出的满足一定条件下的图的问题。第五章中,全面总结了本文所给出的研究成果,并对未来的研究方向和研究问题进行了展望。