传染病在潜伏期内表现为已经被感染的个体在此期间并不具有传染性,这种滞后现象在传染病动力学模型中有着重要的生物意义.通常情况下,如果潜伏期没有明显的变化,可以利用时滞微分方程来描述这种传染病的演化规律.由于时滞微分方程形式的传染病动力学模型客观地描绘了传染病演化过程中的滞后现象,目前时滞传染病动力学受到了学者们的广泛关注,各种时滞微分方程形式的传染病动力学模型相继建立,通过对模型的动力学行为进行分析,得到了许多优秀的结果.本文考虑了两类具有不同饱和非线性发生率的时滞传染病动力学模型,研究了模型平衡点的稳定性与Hopf分岔现象.　　本学位论文共由四章组成.　　第一章,主要综述了传染病动力学的研究背景、现状及本文的主要工作.　　第二章,给出了本文所用到的一些时滞微分方程的稳定性、Hopf分岔方面的数学理论知识.　　第三章,研究了一类饱和发生率仅依赖于感染类数目的时滞传染病动力学模型.得到了疾病消除和灭绝的阈值条件,并利用Routh-Hurwitz判别法和波动理论,得到了系统无病平衡点局部和全局稳定的条件.然后,以时滞为分岔参数,通过利用时滞微分方程的Hopf分岔理论得到了系统出现Hopf分岔的条件,并应用规范型和中心流形定理给出关于Hopf分岔周期解的稳定性及分岔方向的计算公式.最后,用matlab软件对相关例子进行了数值模拟.　　第四章,研究了一类饱和发生率仅依赖于易感类数目的时滞传染病动力学模型.与第三章相类似,我们得到了基本再生数的表达式,并对系统的各平衡点的稳定性和Hopf分岔进行了分析。