【摘 要】
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G(n,p)模型表示顶点数为n,每两点之间以概率p相互独立连接的图所组成的概率空间.G(n,d)模型表示n个点,每个点的度均为d的图组成的概率空间.本文中,首先介绍了随机网络的基本
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G(n,p)模型表示顶点数为n,每两点之间以概率p相互独立连接的图所组成的概率空间.G(n,d)模型表示n个点,每个点的度均为d的图组成的概率空间.本文中,首先介绍了随机网络的基本概念和概率方法.其次根据经典的方法探讨了G(n,p)中关于圈C的问题,给出了圈长范围为3≤|C|≤n/3时,p的渐进估计和随机超图中哈密尔顿圈的问题.然后重点介绍了G(n,d)中的配对分析法和转换分析法,利用其得到圈长为3的渐进分布,并证明了各个圈长的分布是相互独立的.最后将G(n,d)中的经典方法运用到d-正则k-均匀超图H(k)(n,d)中,得到了d-正则k-均匀超图数量的渐进估计,和d-正则k-均匀超图中自环和重边的期望与方差的估计.本文最后提出了两个关于G(n,d)模型的开放性问题.
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