由于许多力学和工程技术中的实际问题可转化为奇异积分方程问题，所以求解此类问题显得尤为重要，但奇异积分方程解析解一般情况下很难得到，因此研究其数值解具有重要意义，近年来，随着小波理论的发展及其在数学和工程等领域的广泛应用，利用小波分析理论求解奇异积分方程数值解越来越引起人们的重视.尤其在利用周期小波求解周期核奇异积分方程时，得到了较好的数值解.本文采用两类性质较好的周期小波对奇异积分方程进行数值求解，　　 第一章介绍了研究意义、研究现状及预备知识。　　 第二章利用正交三角小波基和Galerkin方法分别求解了第一类和第二类带Hilbert核的奇异积分方程.首先，利用正交三角小波基和Galerkin方法将第一类带Hilbert核的奇异积分离散，所得线性方程组的系数矩阵为反对称循环矩阵.然后通过对系数矩阵进行分解可求得数值解。其次，我们也类似的讨论了第二类带Hilbert核的奇异积分方程.最后，分析了两类带Hilbert核的奇异积分方程解的存在性和唯一性.数值算例验证了计算精度较高。　　 第三章利用与第二章类似的方法求解了第一类和第二类带Hilbert核的高阶奇异积分方程。离散后的线性方程组的系数矩阵为对称循环矩阵，然后，采用克拉默法则对方程进行求解.给出了两类方程的存在性和唯一性，数值算例验证了方法的有效性。　　 第四章首先利用周期尺度函数空间上的基函数和Galerkin方法求解了第一类带余割核的高阶奇异积分方程.应用Galerkin方法将方程离散化，并对基函数进行Fourier逼近，得到系数矩阵为对称循环矩阵的线性方程组，同时给出了算法和逼近函数的收敛性.其次，采用正交三角小波基和Galerkin方法求解了第一类和第二类带余割核的高阶奇异积分方程，讨论了第一类和第二类解的存在性和唯一性，最后数值算例验证了计算精度较高。　　 第五章对论文所做的主要工作进行了总结，并对今后的工作提出展望。