【摘 要】
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出于对算子代数上的同调理论及R.Kadison和J.Ringrose提出的von Neumann代数上的同调群是否为平凡群这一问题的研究,著名数学家R.Kadison,D.Larson和A.Sourour开创了局部导子和局部同构问题研究.由于局部导子在算子代数的自反性问题、同调理论中的作用以及与保持问题的联系,它的研究迅速得到国内外学者的广泛关注,并相继提出了局部Lie导子、2-局部导子、2-局部
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出于对算子代数上的同调理论及R.Kadison和J.Ringrose提出的von Neumann代数上的同调群是否为平凡群这一问题的研究,著名数学家R.Kadison,D.Larson和A.Sourour开创了局部导子和局部同构问题研究.由于局部导子在算子代数的自反性问题、同调理论中的作用以及与保持问题的联系,它的研究迅速得到国内外学者的广泛关注,并相继提出了局部Lie导子、2-局部导子、2-局部Lie导子等课题.本文继续研究和探讨算子代数上的2-局部Lie导子.本文结构如下:第1章介绍本文的研究背景,预备知识以及主要研究结果.第2章刻画矩阵代数Mn（A）上的2-局部Lie导子,其中是含有单位元的半单Banach代数.首先我们将Halmos的问题230推广到一般的半单Banach代数,证明了半单Banach代数的中心元不能表示为Lie乘积的形式,利用该结论,证明了矩阵代数Mn（A）上的2-局部Lie导子具有标准形式.利用该结论,刻画了无1型或2型直和项的von Neumann代数上的2-局部Lie导子.第3章给出了可分Hilbert空间上的完全分配交换子空间格代数上的2-局部Lie导子的结构.证明了可分Hilbert空间上的完全分配交换子空间格代数上的2-局部Lie导子具有标准形式,并举例说明条件L（A+B）-L（A）-L（B）∈C,（?）,∈Alg（?）是必须的.第4章对本文内容进行了简单的总结,提出有待进一步解决的问题,并给出了一些展望.
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