【摘 要】
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本文引入了两类二元关系半群:一类是集合I到集合∧上的二元关系半群Pθ（I×∧）,它是集合∧上的二元关系半群P（∧×∧）和夹心二元关系半群Pθ（∧×∧）的推广;一类是集合∧上的半格Γ确定的二元关系半群PΓ（∧×∧）,它是集合∧上的二元关系半群P（∧×∧）的子半群,是集合∧上的矩形二元关系半群的推广.设集合I,∧是任意的非空集合,P（I×∧）是集合I到集合∧上的所有二元关系构成的集合.取定θ∈P（∧×
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本文引入了两类二元关系半群:一类是集合I到集合∧上的二元关系半群Pθ（I×∧）,它是集合∧上的二元关系半群P（∧×∧）和夹心二元关系半群Pθ（∧×∧）的推广;一类是集合∧上的半格Γ确定的二元关系半群PΓ（∧×∧）,它是集合∧上的二元关系半群P（∧×∧）的子半群,是集合∧上的矩形二元关系半群的推广.设集合I,∧是任意的非空集合,P（I×∧）是集合I到集合∧上的所有二元关系构成的集合.取定θ∈P（∧×I）,并且θ≠φ,则集合P（I×∧）关于运算构成半群,称为集合I到集合∧上的二元关系半群,记为Pθ（I×∧）.本文找到了半群Pθ（I×∧）的Boole矩阵表示;研究了半群Pθ（I×∧）的特殊元和Green关系的一些性质.当θ=∧′×I（?）∧×I时,研究了半群Pθ（I×∧）的幂等元结构;证明了半群Pθ（I×∧）是完全拟正则半群;获得了半群Pθ（I×∧）的非可解元和不可约生成集;得到了半群Pθ（I×∧）的Green关系;讨论了半群Pθ（I×∧）的一些特殊计数;最后当θ=∧×I′（?）∧×I时,对偶地列出了半群Pθ（I×∧）的类似的性质.设∧是任意非空集合,P（∧）是集合∧的幂集,并且在集合论的并∪运算下是半格.设Γ是P（∧）的一个子半格,称为集合∧上的半格.设f:∧→Γ是一个集值变换,定义αf=（?）λf×{λ},则αf∈P（∧×∧）.令PΓ（∧×∧）={αf:f是∧到Γ的集值变换},则PΓ（∧×∧）是集合∧上的二元关系半群P（∧×∧）的子半群,称为集合∧上的半格Γ确定的二元关系半群.本文讨论了半群PΓ（∧×∧）的Green R-关系,非可解元,Green（?）-关系和幂等元的一些性质.接下来,本文引入了集合∧上的简单半格的概念.设Γ是集合∧上的半格,并且Γ满足:（1）（?）U,V∈Γ,并且U≠V,都有U∪V=sup（Γ）,（2）（?）U,V∈Γ都有U∩V≠φ,则称Γ是集合∧上的简单半格.当Γ是集合∧上的简单半格时,本文获得了半群PΓ（∧×∧）的幂等元结构和极大子群;证明了半群PΓ（∧×∧）是完全拟正则半群;找到了半群PΓ（∧×∧）的不可约生成集;研究了半群PΓ（∧×∧）的正则元结构;最后讨论半群PΓ（∧×∧）的一些特殊计数.
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