对称性理论是数学、力学、物理学等领域的重要研究课题,不仅为人们深刻认识复杂系统的内在性质提供了规律性的方法,而且已经成为解决大量科学问题的有效工具.力学系统的对称性是其内在本质属性,研究离散约束力学系统的对称性具有重要的理论意义和应用价值.连续分析力学理论在应用到实际的工程技术领域时遇到了困难.离散分析力学将连续约束力学系统离散化,能够高效解决复杂的力学问题.　　 本文首先基于无限小群变换理论,运用差分离散的方法分别得到了位形空间和相空间中完整系统、Chetaev型非完整系统和机电耦合系统的离散动力学方程和离散能量方程.离散方程保留了连续情况下方程的结构,且在步长h→0时可回归到相应的连续情况.然后,运用无限小群变换的方法研究了离散完整系统、非完整系统和机电耦合系统的Noetller(N)对称性、Mei(M)对称性和Noeter-Mei(N-M)联合对称性.给出了各系统Noether等式、Mei对称性的判据方程和Noether-Mei对称性的判据方程.得到由这三种对称性导致形式离散Noether守恒量和Mei守恒量的条件和守恒量的形式.最后对本文的研究做出总结,对约束力学系统的对称性理论的研究作了展望.本文将离散力学的对称性与守恒量的理论拓展到了Noether-Mei联合对称性以及相空间中,其结果对于对称性理论在其他领域中的应用具有重要的意义.