【摘 要】
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作为均值向量假设检验问题的检验方法,Hotelling’s T~2检验被广泛使用.但是当数据维数大于样本容量的时候,Hotelling’s T~2检验就会由于样本协方差矩阵不可逆而无法使用.Dempster非精确检验作为Hotelling’s T~2检验的补充方法,在变量同方差下,具有比Hotelling’s T~2检验更高的功效.但是,当各变量的方差不同的时候,Dempster非精确检验方法的功
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作为均值向量假设检验问题的检验方法,Hotelling’s T~2检验被广泛使用.但是当数据维数大于样本容量的时候,Hotelling’s T~2检验就会由于样本协方差矩阵不可逆而无法使用.Dempster非精确检验作为Hotelling’s T~2检验的补充方法,在变量同方差下,具有比Hotelling’s T~2检验更高的功效.但是,当各变量的方差不同的时候,Dempster非精确检验方法的功效就会大大降低.为解决在异方差下检验功效低的问题,本文基于Dempster非精确检验提出了正则化Dempster非精确检验（SDT）方法,它对数据的维数和样本量没有限制.只要样本量不要太小,新方法不仅可以很好的控制住I型错误,还在不同协方差阵的条件下都有着较高的功效.作为正则化Dempster非精确检验方法的补充版本,在小样本情形下,我们提出了Monte Carlo形式的正则化Dempster非精确检验(SDTMC)方法.在原假设条件下,利用Monte Car-lo方法获得检验的阈值.SDTMC方法不仅可以很好的控制第I型错误率还有着较高的功效.通过对SDT方法与其它几种现有的方法进行模拟研究比较,可以看出无论是在大样本还是小样本的情形下,正则化DP非精确检验方法在多种协方差矩阵下的功效表现的都很好.因为它对样本量与变量维数没有限制,可以适用于任何情形,特别是对于大数据问题.虽然SDT方法是基于正态分布得到的,但是在样本量较大的情形下,同样适用于非正态的数据.因此,它具有广泛的应用范围.最后我们将该方法应用到具体实例分析中.
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