【摘 要】
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自动CAE分析一直以来都是工程和科学计算研究领域中的重要课题,其中关键问题是计算网格的全自动生成,基于连续网格计算的有限单元法其网格划分自动化程度较低。基于边界积分方程的边界单元法对试函数无连续性要求,即允许使用非连续网格进行计算,从而降低了网格生成难度。边界面法继承了边界单元法的所有优势,并利用CAD实体造型系统中的B-Rep数据结构,直接基于CAD模型进行CAE分析,实现了CAD/CAE一体化
【基金项目】
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国家自然科学基金项目（项目编号:11472102、11772125和11972010）
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自动CAE分析一直以来都是工程和科学计算研究领域中的重要课题,其中关键问题是计算网格的全自动生成,基于连续网格计算的有限单元法其网格划分自动化程度较低。基于边界积分方程的边界单元法对试函数无连续性要求,即允许使用非连续网格进行计算,从而降低了网格生成难度。边界面法继承了边界单元法的所有优势,并利用CAD实体造型系统中的B-Rep数据结构,直接基于CAD模型进行CAE分析,实现了CAD/CAE一体化。双层插值边界面法结合了双层插值方法和边界面法,该方法统一了连续和非连续单元,融合了单元插值和无网格插值,极大地提高了边界面法的精度和效率。但传统的双层插值边界面法采用MLS插值方法作为第二层插值,该插值方法需要在曲线或曲面的参数空间中实现,并且虚点的影响域被限制在了单条边上或者单个面内,使得传统的双层插值边界面法处理薄型和带有细小特征的结构时受到了限制。此外,传统的双层插值边界面法仍采用连续网格进行计算,并未充分发挥对试函数无连续性要求的优点。本文展开了对双层插值边界面法的第二层插值方法以及利用非连续网格进行CAE分析的研究,并应用于求解薄型和带有细小特征的工程结构中的位势问题和弹性力学问题,同时还研制了新型奇异双层插值单元来求解三维裂纹和V形切口问题。主要研究内容如下:（1）二维位势问题的埃尔米特型双层插值边界面法的研究。推导了二维位势问题的埃尔米特型插值,该方法直接采用笛卡尔坐标,并且虚点的影响域不受限制。采用埃尔米特型插值替代传统双层插值边界面法中的MLS插值方法,并用于求解二维齐次和非齐次位势问题。数值算例表明,相比于传统的边界面法以及双重互易边界面法,新算法具有更高的精度和效率;相比于传统的双层插值边界面法,新算法自然满足位势及其导数的连续性要求,更加适合求解薄型结构问题,且便于程式的统一编写。（2）三维位势问题的埃尔米特型双层插值边界面法的研究。首次提出了三维位势问题的埃尔米特型插值,并结合双层插值边界面法应用于求解三维位势问题。数值算例表明,相比于传统的三维边界面法,新算法具有更高的精度和效率;相比于传统的三维双层插值边界面法,新算法更加适合求解薄型和带有细小特征的工程结构。（3）二维弹性力学问题的埃尔米特型双层插值边界面法的研究。首次提出了二维弹性力学问题的埃尔米特型插值方法,并结合双层插值边界面法用于求解二维弹性力学问题。数值算例表明,相比于传统的边界面法,新算法具有更高的精度和效率;相比于传统的双层插值边界面法,新算法自然满足位移及应力的连续性要求,更加适合求解薄型结构问题,即使长宽比为1000:1时,精度仍能达到10-4;新算法在求解带有细小特征的工程结构时,能高精度模拟应力集中问题。（4）基于二叉树网格的三维弹性力学问题的埃尔米特型双层插值边界面法的研究。首次提出了三维弹性力学问题的埃尔米特型插值方法,将该方法作为双层插值边界面法的第二层插值,并首次结合二叉树网格求解了三维弹性力学问题。新算法不仅实现了CAD/CAE一体化,还进一步实现了使用非连续网格进行CAE分析,从而降低了网格划分难度,为全自动CAE分析打下了坚实基础。数值算例表明,新算法相比于传统的边界面法,具有更高的精度和效率;新算法适合求解薄型结构问题,并且在求解带有几何“噪音”以及细小特征的工程结构时,无需做任何的几何修复和模型简化,保留所有的几何瑕疵和细小特征,使用较少的源点即可达到较高的精度。（5）基于二叉树网格的埃尔米特型双层插值边界面法求解三维裂纹及V形切口问题的研究。首次提出了两类新型奇异双层插值单元以及三维裂纹及V形切口的特殊双层插值方法,并结合埃尔米特型双层插值边界面法来求解三维裂纹及V形切口的应力奇异性问题,同时推导了相对位移公式来求解应力强度因子。数值算例表明,新算法实现了利用非连续网格求解裂纹及V形切口问题,其精度能达到工程需求,从而促进了应力奇异性问题的全自动CAE分析的发展。
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