论文部分内容阅读
本文在交错网格的情况下，利用Gauss型求积公式构造了一类求解双曲守恒律的时空一致二阶显式Gauss型差分格式，这类Gauss型差分格式，具有不需要求解Riemann问题、计算简单、工作量少、编程简便等优美特点，而且由于这类格式在应用于求解方程组的时候，不需要对方程组进行特征分解，因此可应用于求解非严格的双曲守恒律方程组。在一维单个方程的情况下，证明该格式在CFL条件限制下为TVD格式，并证明了该格式的收敛性，给出了该格式的逐点误差阶估计，证明了该格式的解在加权意义下的收敛阶为一阶的；在二维和三维的情况下，证明了格式的MmB性质，然后将格式推广到方程组的情形，最后我们进行了数值试验，得到的试验结果是很令人满意的。 含有刚度源项的双曲守恒律可以用宋描述许多物理问题，如气体动力学、水波、交通流等等。本文将求解双曲守恒律方程的交错网格的GAUSS型差分格式，应用于求解含有刚度源项的双曲守恒律，构造了一类具有高分辨，计算简便等优点的求解含有刚度源项的双曲守恒律的交错网格的GAUSS型差分格式，证明该格式为一致二阶精度的格式，证明了该格式在CFL条件限制下为TVD格式，并证明了该格式的收敛性。最后我们进行了数值试验，验证了差分格式的精度。 Hamilton-Jacobi方程在控制论和微分对策中有广泛的应用，由于其表达形式与双曲守恒律方程极为相近，这有利于我们借助于求解双曲守恒律方程的差分格式来构造求解Hamilton-Jacobi方程的差分格式。本文，我们将Hamilton-Jacobi方程变化为双曲守恒律方程，利用求解双曲守恒律方程的交错网格的GAUSS型差分格式，构造了一类求解Hamilton-Jacobi方程的交错网格的GAUSS型差分格式。这类格式具有高分辨，计算简便等优点。最后我们针对一系列的一维和二维问题进行了数值试验，试验结果是很令人满意的。 利用曙光-1000型分布存储大规模并行机，对我们在交错网格下所构造求解Euler方程和浅水方程的高分辨差分格式进行了并行实现，并对并行效率进行了分析，计算结果和并行效率都比较令人满意。