【摘 要】
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利用广义函数进行偏微分算子理论的研究是近代微分方程的最基本也是最重要的方法之一．为了更好地解决偏微分方程中出现的各种问题，人们对广义函数的概念进行了各种形式的扩张．上世纪六十年代起，A．Beurling[1]，G．Bjorck[2]，和H．Komatsu[3-4]等人利用权函数给出了超广义函数的概念．八十年代后，J．Bonet，R．W．Braun,R．Mise，B．A．Taylor和D．Vogt等
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利用广义函数进行偏微分算子理论的研究是近代微分方程的最基本也是最重要的方法之一．为了更好地解决偏微分方程中出现的各种问题，人们对广义函数的概念进行了各种形式的扩张．上世纪六十年代起，A．Beurling[1]，G．Bjorck[2]，和H．Komatsu[3-4]等人利用权函数给出了超广义函数的概念．八十年代后，J．Bonet，R．W．Braun,R．Mise，B．A．Taylor和D．Vogt等又把它扩展到了ω-超广义函数上去[5-12,15]，并在其上利用Phragmen-Lindelof条件开展了线性偏微分算子右逆存在性的讨论[13,14]，得到了许多重要的结果．本文利用Fourier-Laplace变换对Beurling型ω-超广义函数进行了讨论，给出了D’ω（Rn）上的正则化结果和ε’ω（Rn）中的Paley-Winer定理：定理1当T∈D’ω（Rn）时，其正则化序列有定理2（1）设T∈ε’ω（Rn），若存在紧集K（?）Rn和λ，C>0，使得那么，T的Fourier-Laplace变换T为整函数，且满足（2）设g∈A（Cn），若存在紧集K（?）Rn，C>0和m∈N，使得则存在T∈ε’ω（Rn），使得T=g，且suppT（?）K．
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