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框架的概念是二十世纪五十年代由Duffin和Schaeffer在研究非调和Fourier分析时提出的.框架可以表示Hilbert空间中的任意元,但与基不同的是,框架表示不唯一.框架在信号处理、数据压缩及通讯等方面都得到广泛应用.框架理论主要研究的内容包括:框架性质的研究,框架对偶的研究及框架序列扰动的研究等.本学位论文主要讨论框架序列的扰动问题和近似对偶框架问题。
全文内容分为四章。
第一章介绍框架概念的产生,框架研究的内容,并且对论文的主要内容及论文的结构进行简要介绍。
第二章阐述全文将要用到的一些基本事实,并列出框架和框架序列的概念。
第三章是论文的一个重要内容.在已有框架序列扰动结论的基础之上,结合算子理论得出更为一般的框架序列扰动结果。
第四章是论文的另一个主要内容.先给出近似对偶框架的概念.然后主要讨论下面的问题:已知框架{hk}k=1∞“接近”{fk}k=1∞,且{hk}k=1∞可以找到对偶{gk}k=1∞,那么{gk}k=1∞是{fk}k=1∞的近似对偶框架吗?最后也给出近似对偶框架的特征刻画。