非线性偏微分方程作为现代数学中的一个重要分支,来源于自然科学及工程领域中出现的理论或实际问题.随着对客观事实的分析,学者们将自然现象抽象为数学模型.Kirchhoff型方程作为非线性偏微分方程中重要的一类方程,其解的存在性一直受到学者们的广泛关注.本文通过变分方法,极小极大原理,截断技术以及迭代技术等方法讨论Kirchhoff型方程解的存在性.本文分为三章.第一章,我们介绍Kirchhoff型方程的研究背景及现状.第二章,在R3中考虑带有Kirchhoff型扰动的拟线性方程（1+∫R3g2（u）|▽u|2）[-div（g2（u）▽u）+g（u）g’（u）|▽u|2]+V（x）u=λ|u|p-2u+f（u）,其中λ>0是参数,p ∈（2,6）,g:R →[0,∞)是偶函数,势函数V连续且非线性项f满足局部超线性条件,也就是（V1）V ∈ C1（R3）是径向对称函数,并且存在V0,V∞>0,使得V0≤V（x）≤V∞,x ∈R3;（V2）|▽V（x）·x|≤1/（8|x|2）,x ∈ R3\{0};（f1）f ∈ C（R）,f（t）t≥ 0,t∈R,并且limt→0 f（t）/t=0.利用变分方法和Moser迭代技术等方法,得到如下定理.定理2.1.1设条件（V1）,（V2）和（f1）成立,则对于充分大的λ,问题（2.1.1）存在一个非平凡解.第三章,考虑如下带有Hartree项和临界增长项的Kirchhoff型方程-（a+b ∫R3 |▽u|2）Δu+V（x）u+（Iα*|u|p）|u|p-2u=|u|4u+λf（u）,x ∈ R3,其中a>0,b≥0是常数,λ>0是参数,势函数V ∈C（R3）,Iα（x）:=Γ（（3-α）/2）-2απ3/2Γ（α/2）|x|3-α,x ∈R3\{0},α ∈（0,3）,符号*表示R3上两个函数的卷积,p ∈[2,3).势函数V和非线性项f∈C1（R）满足（V）infx∈R3V（x）=V0>0,且对于任意给定的M>0,存在r>0使得（?）μ（{x∈R3:|x-y|≤r,V（x）≤M}）=0,其中μ（A）是A的勒贝格测度;（f1）存在q ∈[2,6)和C>0,使得|f’（t）| ≤C（1+|t|q-2）,t∈ R;（f2）limt→0f（t）/（|t|2（p-1）t）=0;（f3）函数f（t）/（|t|2（p-1）t）在t∈（-∞,0）上递减,在t∈（0,∞）上递增.利用限制变分方法和定量形变引理等方法,得到如下定理.定理3.1.1设条件（V）和（f1）-（f3）成立,则存在λ0>0,使得当λ>λ0时,问题（3.1.1）存在极小能量变号解.