本文主要研究了一类有理插值样条曲面的构造及其形状控制问题.本文的研究是对目前基于函数值有理插值样条方法的改进和扩展.获得的主要结果为:　　讨论了一类(4,2)1阶带形状参数加权有理插值样条在给定区域内的形状控制问题,分别就约束于给定折线、二次曲线之上,之下或之间三种情形,通过将问题归之为形状参数的约束,推导出了相应的显示不等式,得到了有理约束插值的充分条件.由此,通过对参数和权系数的选取,实现对有理插值样条曲线的形状控制.数值例子表明了区域约束下的曲线形状控制。　　采用一类基于函数值(4,2)1阶带形状参数有理样条曲线,给出了一类(4,2)1阶有理插值样条曲面的构造,推导了这类新的有理插值样条曲面诸如边界插值、极限、解析和正则等性质,并证明了样条插值的精度为 O(k3)(其中k是矩形网格的尺度),而目前此类有理插值样条曲面的误差阶为O(k2)。　　通过Gauss曲率的计算,引入双10次11阶矩阵表示的凸性判别函数,推导了这类有理插值样条曲面凸性判定的一个充要条件.并结合实系数多项式零点理论,具体给出了判定一类(4,2)1阶有理插值样条曲面凸性的几个充分条件,实现了有理样条曲面全局凸性的控制.解决了现有有理插值样条曲面凸性相对刚性的问题.数值例子也验证了方法的正确性和有效性。　　本文提出的一类(4,2)1阶有理插值样条曲面具有简单分片的显式表达式,良好的几何行为,作为插值工具逼近效果好,并在不改变插值条件的前提下,只要通过调整形状参数就可进行曲面的局部修改,特别是可先验地判定插值曲面的凸性,进行预期全局凸曲面设计,达到曲面局部修改和形状控制。